脑洞治疗仪

P4344 [SHOI2015] 脑洞治疗仪

翻译题目

• $0lr$：区间置 $0$。

• $1l_0{r}_0{l}_1{r}_1$：将 $[l_0,r_0]$ 中的 $1$ 取出，填到 $[l_1,r_1]$（从左到右填入，多出去的扔掉）。

• $2lr$，查询区间内最大连续 $0$ 的长度。

思路

我们考虑维护类似于最大子段和的信息：(1)左边连续 0、(2)右边连续 0、(3)答案、(4)长度、(5)1 的个数。

为了方便，定义 $l$ 表示左子树的区间，$r$ 代表右子树的区间。

更新：

1. 如果 $l$ 有 $1$，那么肯定不可能穿透到 $r$，就是 $l$ 的(1)；否则，$l$ 的长度+ $r$ 的(1)。
2. 如果 $r$ 有 $1$，那么肯定不可能穿透到 $l$，就是 $r$ 的(2)；否则，$r$ 的长度+ $l$ 的(2)。
3. l答案、r答案、l(2)+r(1)最大者。
4. 不更新。
5. 相加。

操作1：懒标记，直接更新。

操作2：二分找到可以填充的最右边的位置，然后操作1+区间置1。

操作3：询问若干个区间，然后像3一样合并答案，需要注意l(2),r(1)不能超出询问的区间边界。

code

我们可以写一个函数模拟填入的过程。

如果区间对应的只有左子树或右子树，直接填就行。

如果两个都有，我们先填左子树，再把剩下的给右子树填。

每次发现一个区间可以直接填时直接填，然后懒标记与操作2中的区间置1一样，打懒标记是 $O(1)$ 的。

这样复杂度就少了一个log。

code