策略游戏

P8818 [CSP-S 2022] 策略游戏

以下的分析，定义正数 \(\ge 0\)，负数 \(\le 0\)。

我们发现，如果第一个人取了正数，第二个人如果有负数，那么就取绝对值最大的负数，即最小的数；如果没有，就取最小的正数，也是最小的数。

如果第一个人取了负数，第二个人如果有正数，那么就取最大的正数，即最大的数；如果没有，就取绝对值最小的负数，也是最大的数。

于是，第二个人的最优策略只有最大值或者最小值。

对于第一个人，我们发现他只可能取最小的正数、最大的负数、最小值、最大值四者其一。

所以我们只要枚举第一个人的四选一，第二人的二选一，然后判断一下第一个人是否存在最小的正数、最大的负数即可。

第一个人要 \(4\) 个最值，第二个人 \(2\) 个，于是开了 \(6\) 个 ST 表维护。

时间复杂度 \(O(n\log n+m\log m+q)\)。

#include<cstdio>
#include<algorithm>
using namespace std;
#define Ed for(int i=h[x];~i;i=ne[i])
#define Ls(i,l,r) for(int i=l;i<r;++i)
#define Rs(i,l,r) for(int i=l;i>r;--i)
#define Le(i,l,r) for(int i=l;i<=r;++i)
#define Re(i,l,r) for(int i=l;i>=r;--i)
#define L(i,l) for(int i=0;i<l;++i)
#define E(i,l) for(int i=1;i<=l;++i)
#define W(t) while(t--)
#define Wh while
typedef long long ll;

const int N=100010,M=17,INF=1e9+1;
int n,m,q,a[N],b[N],LOG[N],amx[M][N],amn[M][N],bmx[M][N],bmn[M][N],fmx[M][N],zmn[M][N];
void init(int mn[][N],int mx[][N],int n,int a[]){
    E(i, n)mn[0][i]=mx[0][i]=a[i];
    E(i, LOG[n])
        for(int j=1;j+(1<<i)-1<=n;++j){
            mn[i][j]=min(mn[i-1][j],mn[i-1][j+(1<<i-1)]);
            mx[i][j]=max(mx[i-1][j],mx[i-1][j+(1<<i-1)]);
        }
}
void Init(){
    E(i, n){
        fmx[0][i]=a[i]<=0?a[i]:-INF;
        zmn[0][i]=a[i]>=0?a[i]:INF;
    }
    E(i, LOG[n])
        for(int j=1;j+(1<<i)-1<=n;++j){
            zmn[i][j]=min(zmn[i-1][j],zmn[i-1][j+(1<<i-1)]);
            fmx[i][j]=max(fmx[i-1][j],fmx[i-1][j+(1<<i-1)]);
        }
}
int qmax(int f[][N],int l,int r){
    int k=LOG[r-l+1];
    return max(f[k][l],f[k][r-(1<<k)+1]);
}
int qf(int l,int r){
    int k=LOG[r-l+1];
    return max(fmx[k][l],fmx[k][r-(1<<k)+1]);
}
int qz(int l,int r){
    int k=LOG[r-l+1];
    return min(zmn[k][l],zmn[k][r-(1<<k)+1]);
}
int qmin(int f[][N],int l,int r){
    int k=LOG[r-l+1];
    return min(f[k][l],f[k][r-(1<<k)+1]);
}
int main(){
    #ifndef ONLINE_JUDGE
    freopen("1.in","r",stdin);
    #endif
    scanf("%d%d%d",&n,&m,&q);
    int lim=max(n,m);
    Le(i, 2, lim)LOG[i]=LOG[i>>1]+1;
    E(i, n)scanf("%d",a+i);
    E(i, m)scanf("%d",b+i);
    init(amn,amx,n,a);
    init(bmn,bmx,m,b);
    Init();
    W(q){
        int l1,r1,l2,r2;
        scanf("%d%d%d%d",&l1,&r1,&l2,&r2);
        ll aa[]={qz(l1,r1),qf(l1,r1),qmax(amx,l1,r1),qmin(amn,l1,r1)};
        ll bb[]={qmax(bmx,l2,r2),qmin(bmn,l2,r2)};
        ll ans=-2e18;
        L(i, 4)
            if(i>1||aa[i]!=INF&&aa[i]!=-INF)
                ans=max(ans,min(aa[i]*bb[0],aa[i]*bb[1]));
        printf("%lld\n",ans);
    }
    return 0;
}