[ABC320F]FuelRoundT
[ABC320F] Fuel Round Trip
这道题我们首先观察数据范围，发现 \(n,h\le 300\)，于是就可以围绕它想一个三次方的复杂度。
这个数据范围，一般明摆着就是 DP，所以我先往 DP 方向思考。
首先思考如果只要一趟的情况，发现十分简单，令 \(dp_{i,j}\) 表示到达第 \(i\) 个油站，加完/不加后剩余的油量为 \(j\) 的答案。这个很简单，是一个 \(O(nh)\) 的 DP。
可是本题有一个往返的限制，但是我们假设回来的时候油站还可以做一次的话，也十分简单，我们只需要做一次简单的对称即可。
对于样例1，我们可以映射成这样：\([0,2,5,9,11,13,17,20,22]\)。
其中 \(11\) 是中心，然后可以发现往返的答案，就变成了去一次。
此时，若不考虑对称点只能取一对的情况，方法其实和上面完全一样。
于是我们想：是不是能通过增加一维状态就行了呢？
首先不可能状压，那还有什么方法呢？
经过苦思冥想，我们可以发现，我们可以围绕每一对对称点进行 DP。
我们初步的状态就有了 \(dp_i\) 表示考虑过第 \(i\) 对对称点之后的答案（答案就是 \(dp_0\)）。
显然，这是不够的，我们需要知道初始进去的油量（我定义不包括进去吃左侧的油），我们就加一维变成 \(dp_{i,h}\)。
其次，还是不够的，因为中间的操作会改变流量，我们的代价取决于最终我们希望的流量（我定义包括出去吃右侧的油），所以再加一维表示最终的油量，\(dp_{i,h,h'}\)。
到这里可能是够了的，但是我比较弱，觉得需要处理左右只选一种，于是再加一维 \(k\in\{0,1,2\}\)（\(0\) 表示两边都不选，\(1\) 表示选择左侧，\(2\) 表示选择右侧）。
到目前为止，最终的状态 \(dp_{i,h,h',k\in\{0,1,2\}}\) 似乎已经能够满足需求了。
转移也是麻烦的。
我们考虑枚举从 \(i\) 进去时的油量 \(w\)，若选择了左侧的新油站，那么需要 \(w\leftarrow \min(h,w+f_i)\)，然后再判断这么多的油是否能到达 \(i+1\)（即里面的一层），这样我们就能求出里面这一层的到达左边时的油量了。再枚举从 \(i+1\) 出去的油量 \(v\)，据此计算出到达右侧的点 \(i\) 时剩余油量，方法与选择了左侧的新油站类似。
