[ABC320F]FuelRoundT

[ABC320F] Fuel Round Trip

这道题我们首先观察数据范围，发现 $n,h\le 300$，于是就可以围绕它想一个三次方的复杂度。

这个数据范围，一般明摆着就是 DP，所以我先往 DP 方向思考。

首先思考如果只要一趟的情况，发现十分简单，令 $d{p}_{i,j}$ 表示到达第 $i$ 个油站，加完/不加后剩余的油量为 $j$ 的答案。这个很简单，是一个 $O(nh)$ 的 DP。

可是本题有一个往返的限制，但是我们假设回来的时候油站还可以做一次的话，也十分简单，我们只需要做一次简单的对称即可。

对于样例1，我们可以映射成这样：$[0,2,5,9,11,13,17,20,22]$。

其中 $11$ 是中心，然后可以发现往返的答案，就变成了去一次。

此时，若不考虑对称点只能取一对的情况，方法其实和上面完全一样。

于是我们想：是不是能通过增加一维状态就行了呢？

首先不可能状压，那还有什么方法呢？

经过苦思冥想，我们可以发现，我们可以围绕每一对对称点进行 DP。

我们初步的状态就有了 $d{p}_i$ 表示考虑过第 $i$ 对对称点之后的答案（答案就是 $d{p}_0$）。

显然，这是不够的，我们需要知道初始进去的油量（我定义不包括进去吃左侧的油），我们就加一维变成 $d{p}_{i,h}$。

其次，还是不够的，因为中间的操作会改变流量，我们的代价取决于最终我们希望的流量（我定义包括出去吃右侧的油），所以再加一维表示最终的油量，$d{p}_{i,h,h^{\prime }}$。

到这里可能是够了的，但是我比较弱，觉得需要处理左右只选一种，于是再加一维 $k\in \{0,1,2\}$（$0$ 表示两边都不选，$1$ 表示选择左侧，$2$ 表示选择右侧）。

到目前为止，最终的状态 $d{p}_{i,h,h^{\prime },k\in \{0,1,2\}}$ 似乎已经能够满足需求了。

转移也是麻烦的。

我们考虑枚举从 $i$ 进去时的油量 $w$，若选择了左侧的新油站，那么需要 $w\leftarrow min(h,w+f_i)$，然后再判断这么多的油是否能到达 $i+1$（即里面的一层），这样我们就能求出里面这一层的到达左边时的油量了。再枚举从 $i+1$ 出去的油量 $v$，据此计算出到达右侧的点 $i$ 时剩余油量，方法与选择了左侧的新油站类似。

code

code 简单优化（维数变换、边界优化）