建

P4053 [JSOI2007] 建筑抢修

将所有建筑按照报废时间排序然后再进行贪心，一定是最优的，证明如下：

• 我们记 $s$ 表示前面 $i-1$ 累积的时间总和，$a$ 表示建造时间，$b$ 表示报废时间。现在考虑 $a_i,a_{i+1}(\mathrm{记}\mathrm{作}fa,la),b_i,b_{i+1}(\mathrm{记}\mathrm{作}fb,lb)$ 与 $la,fa,lb,fb$。
• 考虑这两个建筑的贡献，首先如果前面的建筑一个都建不了，那么不可能比后面更优；如果只能建一个建筑，后面也一定可以只建那个建筑，所以不可能更优。
• 于是推出：最优的情况一定是前者造了两个建筑，后者是造了一个建筑。
• 必定满足 $s+fa\le fb,s+fa+la\le lb$。
• 对于交换后，必有 $s+la\le lb(\mathrm{由}\mathrm{上}\mathrm{面}\mathrm{推}\mathrm{出}),s+la+fa>fb$。

结合式子，可推出 $lb>fb$。

所以按照报废时间排序是最优的。

然后对于每个建筑，如果能选则选，否则就抛弃目前的建造时间耗时最大的建筑（包括当前建筑。因为在建造前，肯定满足总用时小于当前建筑，建造后若抛弃最大的，只可能更小，且答案不会更新）。

总复杂度 $O(n\log n)$。