数字三角形

一般指那种矩形上的二维DP。

母题

考虑向下 DP，每个点可以从上、上向右一格转移过来，复杂度 $O(r^2)$。

1

做两遍，然后两个是一起走的，所以只需要直到一个的坐标和另外一个点的一个坐标，就可以推出四个坐标。状态就是四个坐标（当然也可以记录差值），然后主要就考虑转移时会不会到达一个点。（因为两个点重复肯定是同时到达一个点的，原因是它们只能往右下走，那么走到一个格子需要的步数是固定的）。

2

只需要利用记忆化搜索，从上、下、左三个方向转移过来即可。

3

记录子矩阵中的答案，然后考虑全体清除、以 $x$ 分成两部分、以 $y$ 分成两部分（有点区间 DP 的感觉了）。

基本都是考虑每个格子的状态。

4

同1，可以特判走到同一个格子。

特征

矩形、三角形，一般都需要两维表示坐标，剩下的表示其他附加属性。