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首先，我们考虑当头部位置为 \(x=k_0\) 时，如何判断是否能够抓住 \(N\) 个宝藏满足问题描述中的条件。
我们将头部到宝藏的距离，即 \(\lvert X_i-k_0\rvert\) \((1\leq i\leq N)\) 按照升序排序得到序列 \((Y_1,Y_2, \ldots, Y_N)\)。
如果对于任意 \(1\leq i\leq N\)，满足 \(Y_i\leq L_i\)，则可以按照条件抓住宝藏。这意味着我们只需要用第 \(i\) 条胳膊抓住距离头部 \(Y_i\) 的宝藏即可。
另一方面，如果存在某个 \(1\leq i\leq N\)，满足 \(Y_i>L_i\)，则无法按照条件抓住宝藏。这是因为至少有 \((N-i+1)\) 个宝藏与头部的距离大于 \(L_i\)，而我们最多只有 \((N-i)\) 条胳膊可以使用。
对于排序 \((Y_1,Y_2,\ldots,Y_N)\)，我们可以使用快速排序等方法以 \(O(N\log N)\) 的时间复杂度进行比较，并采取比较左右相邻元素的方法在 \(O(N)\) 的时间内完成。因此，我们可以在 \(O(N\log N)\) 或 \(O(N)\) 的时间复杂度内进行判定。
然而，头部位置的候选范围是 \(-2\times 10^{18}\leq x\leq 2\times 10^{18}\)，对于所有可能的位置进行判定几乎是不可能的。因此，我们考虑在 \(x=k_0\) 和 \(x=k_0+1\) 两种情况下，条件是否会发生变化。
- 当 \(x=k_0\) 时满足条件，但当 \(x=k_0+1\) 时不满足条件
在这种情况下，我们需要考虑 \(x=k_0\) 时满足条件的脚和宝藏的对应关系不能满足条件。换句话说，我们需要找到某个 \(1\leq i,j\leq N\)，满足 \(k_0-L_j\leq X_i\leq k_0+L_j\) 且（\(X_i<k_0+1-L_j\)（必定成立） 或 \(k_0+1+L_j<X_i\)）。这样的条件只能满足当且仅当 \(X_i=k_0-L_j\Rightarrow k_0=X_i+L_j\)。因此，这样的 \(k_0\) 最多只有 \(N^2\) 个。
- 当 \(x=k_0\) 时不满足条件，但当 \(x=k_0+1\) 时满足条件
在这种情况下，我们需要考虑 \(x=k_0+1\) 时满足条件的脚和宝藏的对应关系不能满足条件。换句话说，我们需要找到某个 \(1\leq i,j\leq N\)，满足 \(k_0+1-L_j\leq X_i\leq k_0+1+L_j\) 且（\(X_i<k_0-L_j\) 或 \(k_0+L_j<X_i\)（必定成立））。这样的条件只能满足当且仅当 \(X_i=k_0+1+L_j\Rightarrow k_0=X_i-L_j-1\)。因此，这样的 \(k_0\) 最多也只有 \(N^2\) 个。
因此，我们考虑集合 \(S=\{X_i+L_j|1\leq i,j\leq N \}\bigcup \{X_i-L_j-1|1\leq i,j\leq N \}\)，其元素数量最多为 \(2N^2\)。将其按升序排序得到序列 \(S_1,S_2,\ldots,S_{|S|}\) \((S_1<S_2<\cdots<S_{|S|})\)，则对于 \(2\leq i\leq |S|\)，满足 \(x=S_i\) 的情况下是否满足问题描述中的条件与 \(S_{i-1}+1\leq x\leq S_i\) 的情况下是否满足条件是等价的（因为 \(S_i+1\) 恰好答案的是否的性质开始与之相同，直到 \(x=S_i+1\)，出界了）。注意，对于 \(x\leq S_1\) 和 \(S_{|S|}+1\leq x\) 的范围，由于头部位置足够远，绝对不满足问题描述中的条件。
因此，我们只需要判断 \(2\leq i\leq |S|\) 的情况下，\(x=S_i\) 时是否满足问题描述中的条件，然后答案增加 \(S_i-S_{i-1}\)即可。
枚举和排序集合 \(S\) 的元素需要 \(O(N^2\log N)\) 的时间复杂度，对每个元素进行判定的总时间为 \(O(N^3)\)（或 \(O(N^3\log N)\)）。因此，我们可以以足够快的速度解决这个问题。
