可到达的首都

考虑无环/大于1的强连通分量的情况。此时仅需让首都连向除自己外入度为 \(0\) 的点。但是如果出现了环呢？我们考虑缩点，因为一个强连通分量内的点彼此可达，完全可以当作一个点来看。此时可以这样做。

#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>
using namespace std;
#define Ed for(int i=h[x];~i;i=ne[i])
#define Ls(i,l,r) for(int i=l;i<r;++i)
#define Rs(i,l,r) for(int i=l;i>r;--i)
#define Le(i,l,r) for(int i=l;i<=r;++i)
#define Re(i,l,r) for(int i=l;i>=r;--i)
#define L(i,l) for(int i=0;i<l;++i)
#define E(i,l) for(int i=1;i<=l;++i)
#define W(t) while(t--)
#define Wh while

const int N=5010,M=2*N;
int n,m,s,sid;
int h[N],e[M],ne[M],idx,tim,dfn[N],low[N],stk[N],in[N],top,id[N],scc_cnt;//don't forget memset h!
bool ins[N];
void add(int a,int b){
    e[idx]=b,ne[idx]=h[a],h[a]=idx++;
}
void tarjan(int x){
    dfn[x]=low[x]=++tim;
    ins[x]=1,stk[++top]=x;
    Ed{
        int j=e[i];
        if(!dfn[j]){
            tarjan(j);
            low[x]=min(low[x],low[j]);
        }
        else if(ins[j])low[x]=min(low[x],dfn[j]);
    }
    if(low[x]==dfn[x]){
        int y;
        ++scc_cnt;
        do{
            y=stk[top--];
            if(y==s)sid=scc_cnt;
            id[y]=scc_cnt;
            ins[y]=0;
        }Wh(y!=x);
    }
}
int main(){
    #ifndef ONLINE_JUDGE
    freopen("1.in","r",stdin);
    #endif
    scanf("%d%d%d",&n,&m,&s);
    memset(h,-1,n*4+4);
    W(m){
        int a,b;
        scanf("%d%d",&a,&b);
        add(a,b);
    }
    E(i, n)
        if(!dfn[i])tarjan(i);
    E(x, n)
        Ed{
            int j=e[i];
            if(id[j]==id[x])continue;
            ++in[id[j]];
        }
    int ans=0;
    E(x, scc_cnt)
        if(!in[x]&&x!=sid)++ans;
    printf("%d",ans);
    return 0;
}