[ABC314E]

[ABC314E] Roulettes

令 $f_i$ 表示现在已经有 $i$ 分，要达到 $m$ 分需要的最小期望代价。

答案为 $f_0$。

$f_x=\underset{i=1}{\overset{n}{min}}(C_i+{\displaystyle \frac{\sum _{j=1}^{P_i}{f}_{x+S_{i,j}}}{P_i}})$。

其中对于 $x\ge m,f_x=0$。

然后由于 $S_{i,j}=0$ 的情况存在，我们记 $S_{i,j}\ne 0$ 的总和（即上式中的右边的求和部分）为 $tot$，记 $S_{i,j}=0$ 的数量有 $k$ 个，去除 $min$ 符号，则 $f_x=tot+{\displaystyle \frac{k}{n}}{f}_x$。

移项，然后化简即可。

记忆化搜索或者递推。

复杂度 $O(m\sum P_i)$，最坏情况下为 $O(100nm)$。

AC

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