丑数

丑数

考虑用堆来维护。

每次删去最小值后，插入最小值乘以其他的素数。

考虑去重，根据 \(2\times 3\times 2=2\times 2\times 3\)，每次记录某个数上一个数是什么，每次乘的质因数都是按照下标的顺序的。

由于每次插入的数都会比删除的大得多，所以堆的向上调整复杂度很低。

注意用手写堆，STL过慢（O2 MLE）。

代码

更简单的方法：

考虑第 \(i\) 个丑数一定是第 \(k(k<i)\) 个丑数乘以一个质数得到的，且比第 \(i-1\) 个丑数大的最小的丑数。可以迭代 \(n\) 次，每次枚举质数，看每个质数至少需要乘第几个丑数才能达到，然后取最小者。由于丑数单调递增，所以每个质数至少需要乘第几个丑数也单调递增（有点绕），所以所以我们可以开数组表示上次的情况，复杂度玄学，速度飞快。

code

当然可以用平衡树了。