树上计数2
[树上计数2](2534. 树上计数2 - AcWing题库)
我们先考虑一般的问题,即序列上的问题。
发现这题是HH的项链。
然后我们考虑树上怎么转换成序列上。
我们使用欧拉序(对于每个点,在进入和离开时各记录一次,类比 dfs
序)。
对于点
欧拉序
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16
1 4 8 8 4 3 7 7 6 6 5 5 3 2 2 1
可以对应一下下标。
然后我们分两类来讨论:
- 若某条路径满足是树上从上到下的一条路径,若
,令 为进入欧拉序更小的点,那么 就是 的祖先。此时,我们可以取出 中出现次数恰好一次的点,可以发现就是路径上的点(如 ,对应区间 ,出现次数为 的为 ,因为只要分叉出去的点都有两次)。 - 否则,我们取出
,发现除了 外,所有路径上的点都出现恰好一次(如 ,对应 ,缺 ,再如 ,对应 ,缺 ,再如 ,对应 ,缺 ),此时特殊处理LCA
即可。
然后问题被转换为区间询问出现次数为
我们可以维护一个 st
表示每个数出现的次数奇偶性,cnt
同HH的项链存储权值。每次加入数、删除数,我们发现都可以根据奇偶性的变化来看:
- 奇数变偶数,
,反正都是去掉了。 - 偶数变奇数,
,反正都是加上了。
对于插入和删除,我们都可以根据这两种情况执行”加入“、”删除“。
转换的复杂度是线性,而序列的长度恰好为原树点数的两倍,所以时间复杂度还是
code
本文作者:wscqwq
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