XorDistances

[ABC201E] Xor Distances

首先，根据 $a\oplus a=0$，一条路径 $dis(u,v)=(dis(1,\text{LCA})\oplus dis(1,u))\oplus (dis(1,\text{LCA})\oplus dis(1,v))$，消去相同的，得 $dis(1,u)\oplus dis(1,v)$。

预处理从 $1$ 到每个点的前缀异或，问题被转换成从 $n$ 个数中选两个两两异或的总和。

按照位考虑，将每个数拆成 $60$ 位，记录到数组中，令 $on{e}_i$ 表示 $n$ 个数中第 $i$ 位为 $1$ 的数。

然后枚举每一个数，对于每一位的答案为与它这一位不同的数的个数 $\times$ 这一位的权值。

复杂度 $O(60n)$。

注意位运算的取模，即 $(1<<60)\times n$ 可能爆炸，需要先取模。

代码