SimultaneousSwap
[ABC296F] Simultaneous Swap
首先，若对 \(a_i\) 和 \(b_i\) 排序后，\(a_i\) 和 \(b_i\) 仍不相同，则一定不行。
注意到有：
\(a_i = \quad {A\ B\ C}\)，换 \(AC\)
\(b_i = \quad {A\ B}\ C\)，换 \(AB\)
变为
\(a_i = \quad {C\ B\ A}\)，换 \(CA\)
\(b_i = \quad B {A\ C}\)，换 \(AC\)
变为
\(a_i = \quad A\ B\ C\)
\(b_i = \quad B\ C\ A\)
对于某个 \((i,j,k)(i<j<k)\)，能够通过两次操作，做到 \((a_i,a_j,a_k)\) 不变，而 \((b_i,b_j,b_k)\) 轮换，即：\((b_i,b_j,b_k)\rightarrow (b_j,b_k,b_i)\)。
考虑这种操作逆序对的奇偶性变化。
若为 \(3\) 个不同的
关系 \(2,3\) 不变，关系 \((1,3),(1,2)\) 恰好反了，所以分别 \(\pm 1,\pm 1\)，共 \(0,2,-2\) 三种变化量。
如果有任意两个元素相等时：
可以发现可以使奇偶性不变（最后一种情况可以转换到前面的）。
于是我们只需要检验是否有相同元素，有相同的一定有解。
除此之外，若二者逆序对奇偶性相同，那么有解。
否则，无解。
至于这样为什么是对的，待我进一步探究证明过于复杂(bushi（有点类似于八数码的局面无解问题，只能这样理解了(bushi）。
