TangencyOfCubo

ABC312E：Tangency of Cuboids

E比F,G都难是我没有料到的。

考场上想到维护三个方向，对于每一维做二维前缀和，然后直接查询 $÷4$，但是这样会使得只有一点接触以及一边等的情况无法处理。

官方题解：

我们不妨考虑对于每个长方体的每个小正方体（对角线为 $(x,y,z),(x+1,y+1,z+1)$），只要它们之间有接触，那么大长方形也一定会有接触。

于是我们可以考虑记录 ${100}^3$ 这些小正方形是属于哪个长方体的，因为长方体没有交集，所以就是这么大。然后枚举它们与三维的六个方向（其实只需要枚举三个方向，因为我们可以钦定小的坐标检查大的）是否有碰到，然后将关系丢到 set 里去重即可。时间复杂度 $O({100}^3\log n)$，亦可用哈希表优化掉 $\log$。

AC