动态逆序对

[CQOI2011] 动态逆序对

考虑 CDQ 分治。

可以对于每个数记录一个时间戳，表示它被删除的时间（为了树状数组的维护方便，我们记时间戳越大者删除时间越早）。然后逆序对的下标是一维，数值是一维，转换成了一个三维偏序问题。我们对于每个数，考虑由它构成的逆序对，且它的时间戳为二者中较大者构成的逆序对数量。考虑对于 $j$ 有两种可能，$t_i<t_j,p_i<p_j,a_i>a_j$ 或 $t_i<t_j,p_i>p_j,a_i<a_j$，这两种情况可以做两遍三维偏序，然后在第二遍时可以进行归并排序。

时间复杂度 $O(n{\log }^{2}n)$。

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