[ABC308G]MinimumXorPairQuery

[ABC308G] Minimum Xor Pair Query

必须知道的性质：

对于三个非负整数 $x,y,z(x<y<z)$，有 $min(x⨁y,y⨁z)<x⨁z$。

• 证明

  从二进制最高位开始 $i=\log V$，对 $x,y,z$ 进行如下操作：

  1. 若它们的当前位都两两相同，继续跳到下一位 i--。

  2. 根据三个数的大小关系，可以得到两种情况：

     1. $x_i=0,y_i=0,z_i=1$

     显然，这时有 $x⨁y<x⨁z$。

     1. $x_i=0,y_i=1,z_i=1$

     有 $y⨁z<x⨁z$。

有了上述性质，我们只需要维护大小相邻的数的异或和就行了。

开两个可重集。可重集 $s$ 记录黑板上当前有哪些元素；另一个可重集 $ans$ 记录 $s$ 中相邻元素的异或值。

插入删除操作在维护 $s$ 的同时维护一下 $ans$ 即可。

AC