AlmostSorted

[ARC132C] Almost Sorted

本题的状压并不是很明显，但是因为 $d$ 很小，所以应该想到。

可以用差值来设计状态。

令 $f[i][j]$ 表示填完前 $i$ 个数，目前 $[-d,d]$ 的差值中可用的状态为 $j$（对于 $i+1$ 而言）的方案数。

考虑枚举上一个位置：

• 第 $i$ 个位置选的数不能再上一个位置的集合中出现
• 需要保证现在选的数是可以选到的，即要么这个位置随意填数，要么这个位置本来就是要填的数
• 不越界

满足以上条件之后，就可以进行状态转移了。

f[i][(j | (1<<(d+k))) >> 1] = (f[i][(j | (1<<(d+k))) >> 1]+f[i-1][j])%mod

其中的 $k$ 是枚举的新入的数，需要 $d$ 的偏移，然后加入 $j$ 集合。然后因为是下一个位置，所有的 $p_i-i$ 集合需要减小 $1$，$>>1$ 即可。

答案是 $f[n][2^d-1]$，因为前 $n$ 个数均填完，所以 $[-d,-1]$ 范围内的数均已填过。

复杂度 $O(n{2}^{2d+1})$。