SelectEdges

[ABC259F] Select Edges

树形 DP+贪心。

拟定 $1$ 为根。

首先考虑状态 $f[i][0/1]$ 表示以 $i$ 为根的子树内的答案，它的父节点到它的边没选/选，注意这里状态中没有考虑父节点到它的边的边权。

然后可以先将所有 $i$ 的子节点 $v$ 累加，即 $f[i][0]=\sum f[v][0]$。如果 $d[i]=0$，令 $f[i][1]=-inf$。

接下来就是剩余的边怎么选择了。我们可以记选择边 $w$ 的贡献为 $w+f[v][1]-f[v][0]$（因为你上面已经累加了 $f[v][0]$）。然后发现是可以贪心的，直接累加最大的几个数即可，如果是 $f[v][1]$，那么就减少一个。这里可以用快速选择算法使得复杂度降到 $O(n)$。

自己写的快速选择算法似乎和 STL 差不多。。。那以后尽量用 STL，而且听说 STL 不会被卡成 $O(n^2)$。

AC