DistanceQueriesonaTree

[ABC294G] Distance Queries on a Tree

首先树剖+线段树肯定可以直接用树剖模板过掉，但是带两个 $\log$。

我们考虑更优秀的做法。

拟定 $1$ 为根，首先维护前缀 $dis[i]$ 为从 $1\sim i$ 的路径上的所有边权之和（这里记边权为在下面的点的点权）。显然，没有修改时答案是 $di{s}_a+di{s}_b-2di{s}_{LCA(a,b)}$。但是有了修改怎么办呢？我们可以先用树剖搞定 LCA，同时 dfs 序又有了，因为一个子树内的点 dfs 序连续，就可以使用树状数组的区间修改单点查询。具体而言，对于修改了一条边，那么这条边下面的子树的 $dis$ 均会增加，利用 dfs 序修改区间。复杂度为 $O(n\log n)$。

代码