SquareSubsequence

Square Subsequence

一眼 DP。

首先状态：$f[i][j]$ 表示第一个 $T$ 在 $1\sim i$ 中，第二个 $T$ 在 $i+1\sim j$，然后必选 $s[i],s[j]$ 的方案数。

可以想到基本的转移 $f[i][j]+=f[a][b](a<i,i<b<j,s[a]=s[b])$。

当然这样会有重复，样例 2 就给了我们启示： zzz 中不管是那两个 z 匹配都只算一种。

那应该怎么办呢？

遇到这种情况，我们通常会给 DP 做一些特殊的性质。

我们这里规定，只有 $TT$ 都尽量靠前，才计数，如样例 1 ababbaba，只计算 1234 四个位置的 abab，不计算其他任何的 abab。

为了实现这一目的，我们需要记录一个数组 $nxt[i][c]$ 表示从 $i\sim n$ 第一个 $c$ 出现的位置（规定 $n+1$ 表示不存在）。

接下来就是转移。

我们首先考虑枚举一个分界点 $k$（这里保证 $s[k]$ 被选择，注意对于每个 $k$，每次 $f$ 数组需要清空），保证 $1\sim k-1$ 为第一个 $T$，$k\sim n$ 为第二个。然后首先得保证左边的 $T$ 有 $s[k]$，可以用 nxt，然后标记那个状态为 $1$。接下来，枚举 $1\sim k-1,k\sim n$，进行向后转移，判断范围是否正确。

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