[AGC010B]Boxes

AGC010B Boxes

先将题目转换成正着的，即由全 $0$ 变为给定的序列。操作次数为 $k={\displaystyle \frac{\sum a_i}{n(n+1)÷2}}$。条件 $k$ 必定是整数很显然。

这道题的重点在于这个增加的数列是一个等差数列，考虑到这样差分数组十分方便，对 $a$ 原地差分，设以 $i$ 为起点做一次操作，进行差分，发现除了 $i$ 是 $+1-n$ 其他都是 $-1$。考虑设 $m_i$ 表示以它为起点的次数，则必须满足 $(k-m_i)+(1-n)m_i=a_i$，得 $m_i={\displaystyle \frac{k-a_i}{n}}$。显然 $m_i$ 必须要是非负整数。

#include<cstdio>
using namespace std;
#define Ls(i,l,r) for(int i=l;i<r;++i)
#define Rs(i,l,r) for(int i=l;i>r;--i)
#define L(i,l) for(int i=1;i<=l;++i)
const int N=100010;
typedef long long ll;
ll a[N],d[N],c,sum,n;
int main(){
    scanf("%lld",&n);
    c=n*(n+1)>>1;
    L(i, n)scanf("%lld",a+i),sum+=a[i];
    if(sum%c){
        puts("NO");
        return 0;
    }
    sum/=c;
    L(i, n)d[i]=a[i%n+1]-a[i];
    L(i, n)
        if(d[i]>sum||(sum-d[i])%n){
            return puts("NO"),0;
        }
    puts("YES");
    return 0;
}