格雷码

格雷码

这道题考的有点偏，主要侧重于数学。考虑格雷码的构造方案是分成两部分，前面一部分正序，后面一部分倒序，所以可以使用二分来求解。具体的，我模拟了一下，找了找规律。

2 3

这组样例看不出什么，先分成前后两半，发现 \(3\) 在最后，所以就改成按照 10 （在前一半输出 1，后一半输出 0）的顺序了（先输出一个 1），然后继续二分，发现在后一半，所以输出 0。（这时并不能区分是每次换还是遇到不同的前后半关系再换）

3 5

如图，按照红橙绿的颜色依次二分，发现先在后半，1，调换为 10，然后在前一半，输出 1，调换为 01，然后继续后，但是还是不能区分上述括号的问题。

这时就需要再手造一组了。

这里就不写出来了。

如图所示，红橙绿蓝的顺序，最后是粉色的数，先是前 0，再是前，又是 0，说明如果和前一项相同的话是不改变的。继续，发现在后面一半，所以 1，顺序变为 10 ，最后还是后，所以是 0。

根据以上的模拟过程，可以发现，初始时是前一半，顺序是 01，每次先根据目前的顺序（第一个数是前一半，第二个数是后一半）确定输出，然后根据本次的前后半是否是上次的，如果不一样就改变顺序。

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
typedef unsigned long long ll;
int n;
ll k;
bool flag=0;
int main(){
    scanf("%d%llu",&n,&k);
    ll l=0,r=(1ll<<n)-1;
    //0 7
    //0 3 4 7
    while(n--){
        ll mid=l+(r-l)/2;
        int newflag=0;
        if(k<=mid)printf("%d",flag),r=mid,newflag=0;
        else printf("%d",!flag),l=mid+1,newflag=1;
        if(flag!=newflag)flag=!flag;
    }
    return 0;
}