字典树的空间消耗问题

字典树最多构建节点个数计算

给定 $n,k$，然后随机 $n$ 个长度为 $k$ 的 01 串，求所有情况下将这 $n$ 个串构建成字典树中节点数最多可能有几个。注意，构建方式是扫描每个串，注意是从这个串第一个字符到最后一个，依次加入字典树。说人话：基本构建方式。

如图，$n=3,k=2$ 时，节点个数最多的情况下答案为 $6$。

范围：$1\le n\le {10}^5,1\le k\le 31$。

不要在意范围，我只是想知道除了爆搜以外有没有什么好的方式。