运输小猫

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考虑每只小猫是否能被接到、等待时间，其实在于 $s t a r t + d_{2} + d_{3} + \dots + d_{i}$ 的值，如果 $\geq t_{i}$ ，即出发时间加上这些距离晚于 $t_{i}$ 。可以将 $d$ 移过来，那么每只小猫都可以用一个数 $a_{i}$ 来衡量了。对于 $a$ 排序，即可以划分成最多饲养员数量 $p$ 的组数。每组内的答案都是最后一个时间减去每个 $a$ 。即 $f [j] [i]$ 表示前 $j$ 个饲养员，运输 $i$ 只小猫的最少用时。可以得到 $f [j] [i] = min f [j - 1] [k] + a [i] (i - k) - (s [i] - s [k])$ 。去掉 $min$ 并对于式子进行整理， $f [j - 1] [k] + s [k] = a [i] k - a [i] i + s [i] + f [j] [i]$ ，可以视等式左边为 $y$ ， $a [i]$ 为 $k$ ， $k$ 为 $x$ ，后面的一坨为 $b$ ，这就是一个一次函数。 $b$ （截距）最小，因为后面是常量，所以就是求答案最小。根据斜率优化的做法即可优化。

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
#define L(i,l,r) for(int i=l;i<=r;++i)
#define R(i,l,r) for(int i=r;i>=l;--i)
const int N=100010,M=100010,P=110;
typedef long long ll;
int n,m,p,q[M],d[N],a[M];
ll f[P][M],s[M];
#define get_y(j,k) (f[(j)-1][(k)]+s[(k)])
int main(){
    // freopen("1.in","r",stdin);
    // freopen("1.out","w",stdout);
    // ios::sync_with_stdio(0);
    // cin.tie(0);
    // cout.tie(0);
    scanf("%d%d%d",&n,&m,&p);
    L(i, 2, n){
        scanf("%lld",d+i);
        d[i]+=d[i-1];
    }
    L(i,1,m){
        int h,t;
        scanf("%d%d",&h,&t);
        if((ll)t-(ll)h>=INT_MAX||(ll)t-(ll)h<=INT_MIN){
            printf("%d %d\n",t,h);
        }
        a[i]=t-d[h];
    }
    sort(a+1,a+1+m);
    L(i, 1, m)s[i]=s[i-1]+1ll*a[i];
    memset(f,0x3f,sizeof f);
    L(i, 0, p)f[i][0]=0;
    L(j, 1, p){
        int hh=0,tt=0;
        L(i, 1, m){
            while(hh<tt&&(get_y(j,q[hh+1])-get_y(j,q[hh]))<=1ll*a[i]*(q[hh+1]-q[hh]))++hh;
            int k=q[hh];
            f[j][i]=f[j-1][k]+1ll*a[i]*(i-k)-(s[i]-s[k]);
            while(hh<tt&&(get_y(j,q[tt])-get_y(j,q[tt-1]))*(i-q[tt])>=(get_y(j,i)-get_y(j,q[tt]))*(q[tt]-q[tt-1]))--tt;
            q[++tt]=i;
        }
    }
    printf("%lld",f[p][m]);
    return 0;
}