运输小猫

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考虑每只小猫是否能被接到、等待时间，其实在于 \(start+d_2+d_3+\dots+d_i\) 的值，如果 \(\ge t_i\)，即出发时间加上这些距离晚于 \(t_i\)。可以将 \(d\) 移过来，那么每只小猫都可以用一个数 \(a_i\) 来衡量了。对于 \(a\) 排序，即可以划分成最多饲养员数量 \(p\) 的组数。每组内的答案都是最后一个时间减去每个 \(a\)。即 \(f[j][i]\) 表示前 \(j\) 个饲养员，运输 \(i\) 只小猫的最少用时。可以得到 \(f[j][i]=\min{f[j-1][k]+a[i](i-k)-(s[i]-s[k])}\)。去掉 \(\min\) 并对于式子进行整理， \(f[j-1][k]+s[k]=a[i]k-a[i]i+s[i]+f[j][i]\)，可以视等式左边为 \(y\)，\(a[i]\) 为 \(k\)，\(k\) 为 \(x\)，后面的一坨为 \(b\)，这就是一个一次函数。\(b\) （截距）最小，因为后面是常量，所以就是求答案最小。根据斜率优化的做法即可优化。

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
#define L(i,l,r) for(int i=l;i<=r;++i)
#define R(i,l,r) for(int i=r;i>=l;--i)
const int N=100010,M=100010,P=110;
typedef long long ll;
int n,m,p,q[M],d[N],a[M];
ll f[P][M],s[M];
#define get_y(j,k) (f[(j)-1][(k)]+s[(k)])
int main(){
    // freopen("1.in","r",stdin);
    // freopen("1.out","w",stdout);
    // ios::sync_with_stdio(0);
    // cin.tie(0);
    // cout.tie(0);
    scanf("%d%d%d",&n,&m,&p);
    L(i, 2, n){
        scanf("%lld",d+i);
        d[i]+=d[i-1];
    }
    L(i,1,m){
        int h,t;
        scanf("%d%d",&h,&t);
        if((ll)t-(ll)h>=INT_MAX||(ll)t-(ll)h<=INT_MIN){
            printf("%d %d\n",t,h);
        }
        a[i]=t-d[h];
    }
    sort(a+1,a+1+m);
    L(i, 1, m)s[i]=s[i-1]+1ll*a[i];
    memset(f,0x3f,sizeof f);
    L(i, 0, p)f[i][0]=0;
    L(j, 1, p){
        int hh=0,tt=0;
        L(i, 1, m){
            while(hh<tt&&(get_y(j,q[hh+1])-get_y(j,q[hh]))<=1ll*a[i]*(q[hh+1]-q[hh]))++hh;
            int k=q[hh];
            f[j][i]=f[j-1][k]+1ll*a[i]*(i-k)-(s[i]-s[k]);
            while(hh<tt&&(get_y(j,q[tt])-get_y(j,q[tt-1]))*(i-q[tt])>=(get_y(j,i)-get_y(j,q[tt]))*(q[tt]-q[tt-1]))--tt;
            q[++tt]=i;
        }
    }
    printf("%lld",f[p][m]);
    return 0;
}