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题目

首先这道题与 诗人小G 有很大的相同点。其实就是超级弱化版（弱化数据，弱化 \(p=2\)）。
考虑使用斜率优化，式子 \(f_i=f_j+(s_i+s_j+j-i-1-L)^2\)，对其进行变形 \(a_i=sum_i+i,b_i=sum_i+L+1+i\)，则 \(dp_i=dp_j+(a_i-b_j)^2\)，展开 \(dp_i=dp_j+a_i^2-2\times a_i\times b_j+b[j]^2\)，移项 \(2\times a_i \times b_j+dp_i-a_i^2=dp_j+b_j^2\)。然后可以将其当作直线 \(y=kx+b\) 这样来理解，然后就是拿一条斜率来从下往上靠，因为要求 \(\min dp_i\)，而 \(a_i^2\) 定值，所以就是求 \(y=kx+b\) 中 \(b\) 的最小值（感性理解方式是这样的）。然后就是判断队首入队时的斜率是不是小于 \(2a_i\)，队尾则是当前能不能替换掉最后，实现其实和单调队列完全一样。

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
#define L(i,l,r) for(int i=l;i<=r;++i)
#define R(i,l,r) for(int i=r;i>=l;--i)
const int N=50010;
typedef long double ld;
int n,l,hh,tt,q[N];
ld sum[N],dp[N];
#define a(i) (i+sum[i])
#define b(i) (a(i)+l+1)
#define x(i) b(i)
#define y(i) (dp[i]+b(i)*b(i))
#define slope(i,j) ((y(i)-y(j))/(x(i)-x(j)))
int main(){
    // freopen("1.in","r",stdin);
    // freopen("1.out","w",stdout);
    // ios::sync_with_stdio(0);
    // cin.tie(0);
    // cout.tie(0);
    scanf("%d%d",&n,&l);
    L(i, 1, n){
        scanf("%Lf",sum+i);
        sum[i]+=sum[i-1];
    }
    L(i, 1, n){
        while(hh<tt&&slope(q[hh],q[hh+1])<2*a(i))++hh;
        dp[i]=dp[q[hh]]+(a(i)-b(q[hh]))*(a(i)-b(q[hh]));
        while(hh<tt&&slope(i,q[tt-1])<slope(q[tt-1],q[tt]))--tt;
        q[++tt]=i;
    }
    printf("%lld",(long long)dp[n]);
    return 0;
}