04 2023 档案

小木棍
摘要：题目传送门 这题有四个剪枝： 优化搜索顺序，将木棍长按照从大到小排序 枚举木棍时保证编号递增。 剪掉冗余搜索状态，同一组内的重复元素直接跳过 如果这根木棍是这一组的第一根或最后一根，搜索完直接返回。 结论4的证明：如果当前木棍是第一根，下面的没有使用过的木棍都是等效的，如果这里不行，那么下面的一定也 阅读全文
posted @ 2023-04-29 09:24 wscqwq 阅读(19) 评论(0) 推荐(0)
斜率优化
摘要：重点讲讲斜率优化的套路。 首先需要将式子化为 $y=kx+b$ 的形式，其中 $y,x$ 为一个关于变量 $j$ 的式子，$k$ 为一个关于常量 $i,b$ 的式子。然后根据 $x,k$ 的单调性考虑是二分还是直接单调。注意如果求最小值是下凸包，最大值是上凸包（最小值是直线从下面往上靠，最大值反之） 阅读全文
posted @ 2023-04-29 08:05 wscqwq 阅读(11) 评论(0) 推荐(0)
特别行动队
摘要：题目传送门 其实这题直接推式子，不需要转换，还是很简单的。 考虑用 $f_i$ 表示前 $i$ 名士兵修正战斗力之和的最大值。令 $X=sum_i-sum_j$，易得 $f_i=f_j+aX^2+bX+c$。 将 $X=sum_i-sum_j$ 代入得 $f_i=f_j+a(sum_i-sum_j) 阅读全文
posted @ 2023-04-29 08:01 wscqwq 阅读(12) 评论(0) 推荐(0)
运输小猫
摘要：题目传送门 考虑每只小猫是否能被接到、等待时间，其实在于 $start+d_2+d_3+\dots+d_i$ 的值，如果 $\ge t_i$，即出发时间加上这些距离晚于 $t_i$。可以将 $d$ 移过来，那么每只小猫都可以用一个数 $a_i$ 来衡量了。对于 $a$ 排序，即可以划分成最多饲养员数 阅读全文
posted @ 2023-04-28 21:08 wscqwq 阅读(23) 评论(0) 推荐(0)
任务安排3扩展
摘要：这道题还可以继续加强，如果 $t,c$ 都可以是负数，那么二维的点就可以在中间加，动态维护有序序列，平衡树。 阅读全文
posted @ 2023-04-23 21:32 wscqwq 阅读(7) 评论(0) 推荐(0)
任务安排3
摘要：题目传送门 考虑这里的斜率 $t_i+s$ 并不单调，所以用二分解决。 #include<bits/stdc++.h> using namespace std; #define L(i,l,r) for(int i=l;i<=r;++i) #define R(i,l,r) for(int i=r;i 阅读全文
posted @ 2023-04-23 21:26 wscqwq 阅读(16) 评论(0) 推荐(0)
任务安排2
摘要：承接上文任务安排1。 考虑优化转移。对方程变形得到 $f_j=(s+t_i)c_j+f_i-sc_n-t_ic_i$，我们可以发现形如一个 $y=kx+b$ 的解析式。然后我们就可以维护一个下凸包，又因为横坐标是单调的，斜率也是单调的，每次都可以把队首的一些点删掉，就是队首的斜率 $\le$ 当前的 阅读全文
posted @ 2023-04-22 09:02 wscqwq 阅读(16) 评论(0) 推荐(0)
任务安排1
摘要：题目传送门 一个重要思想：当前的 $s$ 准备时间对之后的影响可以用后面所有的和 $\times s$。利用上述性质，可以提前计算每个分组中 $s$ 的贡献，消除后效性。$f[i]$ 表示以 $i$ 为一段的末尾的答案。由此可以得出方程是 $f[i]=\min f[j]+(sumc[i]-sumc[ 阅读全文
posted @ 2023-04-18 22:02 wscqwq 阅读(6) 评论(0) 推荐(0)
再探石子合并
摘要：题目传送门 考虑朴素的 dp 方程 $f[i][j]=\min f[i][k]+f[k+1][j]+sum[j]-sum[i-1]$。先证明四边形不等式，证明决策单调性的范围 $p[i][j-1]\le p[i][j]\le p[i+1][j]$。复杂度是因为中间都消掉了，所以就是状态数 $O(n^ 阅读全文
posted @ 2023-04-18 21:34 wscqwq 阅读(20) 评论(0) 推荐(0)
多重背包单调队列
摘要：考虑思考一下 $f$ 最暴力的转移。设 $v,w,s$ 为当前处理的物品的体积、价值、数量。然后体积 $j\mod v=r$。显然是 $f[i][j]=\min f[i-1][j],f[i-1][j-v]+w,f[i-1][j-2v]+2w,f[i-1][j-3v]+3w,\dots,f[i-1][ 阅读全文
posted @ 2023-04-16 15:42 wscqwq 阅读(44) 评论(1) 推荐(1)
玩具装箱
摘要：题目 首先这道题与 诗人小G 有很大的相同点。其实就是超级弱化版（弱化数据，弱化 $p=2$）。 考虑使用斜率优化，式子 $f_i=f_j+(s_i+s_j+j-i-1-L)^2$，对其进行变形 $a_i=sum_i+i,b_i=sum_i+L+1+i$，则 $dp_i=dp_j+(a_i-b_j) 阅读全文
posted @ 2023-04-16 13:22 wscqwq 阅读(9) 评论(0) 推荐(0)
数的乘积
摘要：数的乘积 考虑用除法解决这个问题。因为如果这些数的乘积超过了 $10^{18}$，那么用 $10^{18}$ 依次除以这些数肯定存在一个时刻变为 $0$。所以就可以在不使用 __int128 这类黑科技的情况下方便的判断。注意如果有一个数是 $0$ 应该立刻停下输出 $0$，不然可能出现 Float 阅读全文
posted @ 2023-04-11 22:05 wscqwq 阅读(24) 评论(0) 推荐(0)
常见OJ错误返回
摘要：Float Point Exception 出现 $\div$ 或 $\mod 0$。 阅读全文
posted @ 2023-04-11 21:45 wscqwq 阅读(22) 评论(0) 推荐(0)
诗人小G
摘要：诗人小G 考虑普通的 DP。令 $f_i$ 表示划分前 $i$ 个句子的最小不协调度。可以用前缀和处理，易得方程 $f_i=f_j+| s_i-s_j+i-j-1-l|^p$，注意这里空格是需要考虑长度的，也就是 $j+1\sim i$ 成立了一段，那么应该是 $i-(j+1)+1-1=i-j-1$ 阅读全文
posted @ 2023-04-10 21:48 wscqwq 阅读(22) 评论(0) 推荐(0)
四边形不等式
摘要：核心其实是决策单调性。 四边形不等式 基本概述 四边形不等式本质是在决策时利用单调性进行的一种优化，通常与动态规划结合 例题 石子合并 我们先看一道非常经典的问题： 在一个园形操场的四周摆放N堆石子,现要将石子有次序地合并成一堆.规定每次只能选相邻的2堆合并成新的一堆，并将新的一堆的石子数，记为该次 阅读全文
posted @ 2023-04-09 14:22 wscqwq 阅读(96) 评论(0) 推荐(0)
KMP
摘要：2021 年就学了KMP，2023写一篇详细点的总结。 首先我们需要理解朴素做法。 枚举开始匹配的位置 $i$，和匹配串中的每个位置逐一匹配，失败就停止移动继续匹配，最坏情况复杂度高达 $O(mn)$ 上述做法的缺陷就在于没有充分利用信息，比如匹配失败时就从头开始。我们考虑一次匹配中，如果失败了，那 阅读全文
posted @ 2023-04-06 15:51 wscqwq 阅读(10) 评论(0) 推荐(0)