POJ1141 Brackets Sequence---区间DP+输出路径

　　题目意思就是输入一串括号，让你找到最小的补偿数目使括号串合法，并且输出补全后的串。

　　基本是区间DP的模板题，该题特别让你输出补全后的答案。这和区间dp的反向思路很像，就是把一个大的区间划分为多个互不干扰的区间来输出。划分到需要补充的点时，就直接补充。

#include<iostream>
#include<algorithm> 
#include<stdio.h>
#include<string.h>
using namespace std;
int n,k,s,dp[105][105];
char a[120];
const long long LNF = 0x3f3f3f3f3f3f;
bool pd(int i,int j)//判断a[i]和a[j]是否为一对括号 
{
    if(a[i]=='('&&a[j]==')') return true;
    if(a[i]=='['&&a[j]==']') return true;
    return false;
}
void pr(int i,int j)//输出区间[i,j]的补全版本 
{
    if(i>j) return;
    if(i==j) //递归到了一个点上时，直接输出补全后的一对括号 
    {
        if(a[i]=='('||a[i]==')') printf("()");
        else printf("[]");
        return;
    }
    int m=dp[i][j];
    if(pd(i,j)&&m==dp[i+1][j-1]) //如果成立，意味着a[i]和a[j]是一对匹配的括号 
    {
        printf("%c",a[i]);
        pr(i+1,j-1);
        printf("%c",a[j]);
        return;
    }
    for(int k=i;k<j;k++)
    {
        if(m==dp[i][k]+dp[k+1][j])
        {
            pr(i,k);
            pr(k+1,j);
            return ;//满足条件就代表找到了一个分割点，可以划分成两个独立区间的输出。 
        }
    }
}
int main()
{
    while(gets(a))
    {
        int n=strlen(a);
        memset(dp,LNF,sizeof(dp)); 
        for(int i=0;i<n;i++) dp[i][i]=1,dp[i+1][i]=0;  //单个符号需要补一个括号才能补全   无符号则本身就合法 
        for(int i=n-2;i>=0;i--)  //从后往前更新，保证每次遍历只修改之前的状态一次 
        for(int j=i+1;j<=n-1;j++)
        {
            dp[i][j]=LNF;
            if(pd(i,j)) dp[i][j]=dp[i+1][j-1];
            for(int k=i;k<j;k++) dp[i][j]=min(dp[i][j],dp[i][k]+dp[k+1][j]);
        //    cout<<dp[i][j]<<endl;
        }
        pr(0,n-1);
        printf("\n");
        
    }
}