[SDOI2009][BZOJ1876] SuperGCD|高精度|更相减损术

1876: [SDOI2009]SuperGCD

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Description

Sheng bill有着惊人的心算能力，甚至能用大脑计算出两个巨大的数的GCD（最大公约 数）！因此他经常和别人比赛计算GCD。有一天Sheng bill很嚣张地找到了你，并要求和你比 赛，但是输给Sheng bill岂不是很丢脸！所以你决定写一个程序来教训他。

Input

共两行： 第一行：一个数A。 第二行：一个数B。

Output

一行，表示A和B的最大公约数。

Sample Input

12
54

Sample Output

6

HINT

对于20%的数据，0 < A , B ≤ 10 ^ 18。
对于100%的数据，0 < A , B ≤ 10 ^ 10000。

 

根据数学必修Ⅲ，我们知道了更相减损术求gcd。

于是这道题就成了高精度练习题……

 

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<cstdlib>
#include<algorithm>
#include<cmath>
#define inf 1000000000
using namespace std;
char ch1[10005],ch2[10005];
int la,lb,cnt;
struct data{int a[1205],l;}a,b;
bool com()
{
    if (a.l<b.l) return 0;
    if (a.l>b.l) return 1;
    for (int i=a.l;i>0;i--)
        if (a.a[i]>b.a[i]) return 1;
        else if (a.a[i]<b.a[i]) return 0;
    return 1;
}
void print(data a)
{
    while (a.a[a.l]==0) a.l--;
    for (int i=a.l;i>0;i--)
        if (i==a.l) printf("%d",a.a[i]);
        else printf("%09d",a.a[i]);
}
data sub(data a,data b)
{
    int k; data c;
    for (int i=1;i<=1200;i++)
    {
        if (i<=b.l) c.a[i]=a.a[i]-b.a[i];
        else if (i<=a.l) c.a[i]=a.a[i];
        else c.a[i]=0;
        if (c.a[i]<0)
        {
            c.a[i]+=inf;
            a.a[i+1]--;
        }
    }
    c.l=a.l;
    while (c.a[c.l]==0&&c.l) c.l--;
    return c;
}
void diva()
{
    for (int i=1;i<=a.l;i++)
    {
        if (a.a[i]&1) a.a[i-1]+=inf/2;
        a.a[i]>>=1;
    }
    if (!a.a[a.l]) a.l--;
}
void divb()
{
    for (int i=1;i<=b.l;i++)
    {
        if (b.a[i]&1) b.a[i-1]+=inf/2;
        b.a[i]>>=1;
    }
    if (!b.a[b.l]) b.l--;
}
void mul() 
{
    for (int i=a.l;i>0;i--)
    {
        a.a[i]<<=1;
        a.a[i+1]+=a.a[i]/inf;
        a.a[i]%=inf;
    }
    while (a.a[a.l]>0) a.l++;
    for (int i=b.l;i>0;i--)
    {
        b.a[i]<<=1;
        b.a[i+1]+=b.a[i]/inf;
        b.a[i]%=inf;
    }
    while (b.a[b.l]>0) b.l++;
}
int main()
{
    scanf("%s%s",ch1+1,ch2+1);
    la=strlen(ch1+1); lb=strlen(ch2+1);
    if (la%9) a.l=la/9+1; else a.l=la/9;
    if (lb%9) b.l=lb/9+1; else b.l=lb/9;
    for (int i=1;i<=a.l;i++)
    {
        int k1=max(1,la-i*9+1),k2=la-(i-1)*9;
        for (int j=k1;j<=k2;j++) a.a[i]=a.a[i]*10+ch1[j]-'0';
    }
    for (int i=1;i<=b.l;i++)
    {
        int k1=max(1,lb-i*9+1),k2=lb-(i-1)*9;
        for (int j=k1;j<=k2;j++) b.a[i]=b.a[i]*10+ch2[j]-'0';
    }
    while (1)
    {
        if ((a.a[1]%2==0)&&(b.a[1]%2==0)) diva(),divb(),cnt++;
        else if (a.a[1]%2==0) diva();
        else if (b.a[1]%2==0) divb();
        if (com()) {a=sub(a,b); if (!a.l) {while (cnt--) mul(); print(b); break;}}
        else {b=sub(b,a); if (!b.l) {while (cnt--) mul(); print(a); break;}}
    }
    return 0;
}