[HAOI2010][BZOJ2427] 软件安装|tarjan|树型dp

2427: [HAOI2010]软件安装

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Description

现在我们的手头有N个软件，对于一个软件i，它要占用W_i的磁盘空间，它的价值为V_i。我们希望从中选择一些软件安装到一台磁盘容量为M计算机上，使得这些软件的价值尽可能大（即V_i的和最大）。

但是现在有个问题：软件之间存在依赖关系，即软件i只有在安装了软件j（包括软件j的直接或间接依赖）的情况下才能正确工作（软件i依赖软件j)。幸运的是，一个软件最多依赖另外一个软件。如果一个软件不能正常工作，那么它能够发挥的作用为0。

我们现在知道了软件之间的依赖关系：软件i依赖软件D_i。现在请你设计出一种方案，安装价值尽量大的软件。一个软件只能被安装一次，如果一个软件没有依赖则D_i=0，这时只要这个软件安装了，它就能正常工作。

 

Input

第1行：N, M  （0<=N<=100, 0<=M<=500）
      第2行：W₁, W₂, ... W_i, ..., W_n （0<=W_i<=M ）
      第3行：V₁, V₂, ..., V_i, ..., V_n  （0<=Vi<=1000 ）
      第4行：D₁, D₂, ..., D_i, ..., D_n （0<=D_i<=N, D_i≠i ）

 

Output

一个整数，代表最大价值。

 

Sample Input

3 10
5 5 6
2 3 4
0 1 1

Sample Output

5

HINT

 

Source

Day2

 

读完题思路很清晰：先缩环，然后树型dp，大概就是个背包。

首先f[i][j]=max(f[i][j],f[list[i]][k]+f[i][j-k]),j∈[0,w[i]],k∈[0,j]。然后f[i][j]=f[i][j-w[i]]+v[i],j∈[w[i],m]（因为选子树必选i)。

 

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<cstdlib>
#include<algorithm>
#include<cmath>
using namespace std;
int next0[205],list0[205],head0[105],next[205],list[205],head[105];
int n,m,top,top0,t,cnt,sum;
bool vis[105],inset[105];
int dfn[105],low[105],stack[105],belong[105],w[105],w0[105],v[105],v0[105];
int f[105][505];
inline int read()
{
    int a=0,f=1; char c=getchar();
    while (c<'0'||c>'9') {if (c=='-') f=-1; c=getchar();}
    while (c>='0'&&c<='9') {a=a*10+c-'0'; c=getchar();}
    return a*f;
}
inline void insert0(int x,int y)
{
    next0[++top0]=head0[x];
    head0[x]=top0;
    list0[top0]=y;
}
inline void insert(int x,int y)
{
    vis[y]=1;
    next[++top]=head[x];
    head[x]=top;
    list[top]=y;
}
void dfs(int x)
{
    dfn[x]=low[x]=++sum;
    stack[++t]=x;
    inset[x]=1;
    for (int i=head0[x];i;i=next0[i])
    {
        if (!dfn[list0[i]])
        {
            dfs(list0[i]);
            low[x]=min(low[x],low[list0[i]]);
        }
        if (inset[list0[i]]) low[x]=min(low[x],dfn[list0[i]]);
    }
    int i=-1;
    if (dfn[x]==low[x])
    {
        cnt++;
        while (i!=x)
        {
            i=stack[t--];
            inset[i]=0;
            belong[i]=cnt;
            w[cnt]+=w0[i];
            v[cnt]+=v0[i];
        }
    }
}
inline void tarjan()
{
    for (int i=1;i<=n;i++) if (!dfn[i]) dfs(i);
}
inline void rebuild()
{
    for (int i=1;i<=n;i++)
        for (int j=head0[i];j;j=next0[j])
            if (belong[list0[j]]!=belong[i])
                insert(belong[i],belong[list0[j]]);
}
void dp(int x)
{
    for (int i=head[x];i;i=next[i])
    {
        dp(list[i]);
        for (int j=m-w[x];j>=0;j--)
            for (int k=0;k<=j;k++)
                f[x][j]=max(f[x][j],f[x][k]+f[list[i]][j-k]);
    }
    for (int j=m;j>=0;j--)
        if (j>=w[x]) f[x][j]=f[x][j-w[x]]+v[x]; else f[x][j]=0;
}
int main()
{
    n=read(); m=read();
    for (int i=1;i<=n;i++) w0[i]=read(); 
    for (int i=1;i<=n;i++) v0[i]=read();
    for (int i=1;i<=n;i++)
    {
        int x=read();
        if (x) insert0(x,i);
    }
    tarjan();
    memset(vis,0,sizeof(vis));
    rebuild();
    for (int i=1;i<=cnt;i++)
        if (!vis[i]) insert(cnt+1,i);
    dp(cnt+1);
    printf("%d",f[cnt+1][m]);
    return 0;
}