[SDOI2010][BZOJ1975] 魔法猪学院|A*|K短路
1975: [Sdoi2010]魔法猪学院
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Description
iPig在假期来到了传说中的魔法猪学院,开始为期两个月的魔法猪训练。经过了一周理论知识和一周基本魔法的学习之后,iPig对猪世界的世界本原有了很多的了解:众所周知,世界是由元素构成的;元素与元素之间可以互相转换;能量守恒……。 能量守恒……iPig 今天就在进行一个麻烦的测验。iPig 在之前的学习中已经知道了很多种元素,并学会了可以转化这些元素的魔法,每种魔法需要消耗 iPig 一定的能量。作为 PKU 的顶尖学猪,让 iPig 用最少的能量完成从一种元素转换到另一种元素……等等,iPig 的魔法导猪可没这么笨!这一次,他给 iPig 带来了很多 1 号元素的样本,要求 iPig 使用学习过的魔法将它们一个个转化为 N 号元素,为了增加难度,要求每份样本的转换过程都不相同。这个看似困难的任务实际上对 iPig 并没有挑战性,因为,他有坚实的后盾……现在的你呀! 注意,两个元素之间的转化可能有多种魔法,转化是单向的。转化的过程中,可以转化到一个元素(包括开始元素)多次,但是一但转化到目标元素,则一份样本的转化过程结束。iPig 的总能量是有限的,所以最多能够转换的样本数一定是一个有限数。具体请参看样例。
Input
第一行三个数 N、M、E 表示iPig知道的元素个数(元素从 1 到 N 编号)、iPig已经学会的魔法个数和iPig的总能量。 后跟 M 行每行三个数 si、ti、ei 表示 iPig 知道一种魔法,消耗 ei 的能量将元素 si 变换到元素 ti 。
Output
一行一个数,表示最多可以完成的方式数。输入数据保证至少可以完成一种方式。
Sample Input
4 6 14.9
1 2 1.5
2 1 1.5
1 3 3
2 3 1.5
3 4 1.5
1 4 1.5
1 2 1.5
2 1 1.5
1 3 3
2 3 1.5
3 4 1.5
1 4 1.5
Sample Output
3
HINT
样例解释
有意义的转换方式共4种:
1->4,消耗能量 1.5
1->2->1->4,消耗能量 4.5
1->3->4,消耗能量 4.5
1->2->3->4,消耗能量 4.5
显然最多只能完成其中的3种转换方式(选第一种方式,后三种方式仍选两个),即最多可以转换3份样本。
如果将 E=14.9 改为 E=15,则可以完成以上全部方式,答案变为 4。
数据规模
占总分不小于 10% 的数据满足 N <= 6,M<=15。
占总分不小于 20% 的数据满足 N <= 100,M<=300,E<=100且E和所有的ei均为整数(可以直接作为整型数字读入)。
所有数据满足 2 <= N <= 5000,1 <= M <= 200000,1<=E<=107,1<=ei<=E,E和所有的ei为实数。
Source
A*求K短路。
题目大意:求k条1-n的路径,使得路径和<=E,使k最大化。
本题卡priority_queue 必须要手打堆……
位运算优先级坑了我一个小时!!!!
#include<iostream> #include<cstdio> #include<cstring> #include<cstdlib> #include<algorithm> #include<cmath> #include<vector> #define inf 1000000000 #define M 5003 using namespace std; struct node {int id; double v;} heap[2000000]; int n,m,cnt,size,ans,a[200005],b[200005],list[200005],next[200005],head[5005],q[5005]; bool v[5005]; double E,c[200005],key[200005],h[5005]; inline void insert(int x,int y,double z) { next[++cnt]=head[x]; head[x]=cnt; list[cnt]=y; key[cnt]=z; } inline void heap_push(node e) { int k=++size; heap[k]=e; while ((k>>1)&&(heap[k>>1].v>heap[k].v)) { swap(heap[k>>1],heap[k]); k>>=1; } } inline node heap_top() { node e=heap[1]; int i,k=1; heap[1]=heap[size--]; while (((k<<1)<=size)&&(heap[k].v>heap[k<<1].v)||((k<<1)<size)&&(heap[k].v>heap[(k<<1)+1].v)) { i=k<<1; if ((k<<1)<size&&(heap[i].v>heap[i+1].v)) i++; swap(heap[k],heap[i]); k=i; } return e; } inline void spfa() { for (int i=1;i<=n;i++) {v[i]=0; h[i]=inf;} h[n]=0;q[1]=n; int t=0,w=1,x; while (t!=w) { t=(t+1)%M; x=q[t]; for (int i=head[x];i;i=next[i]) if (h[x]+key[i]<h[list[i]]) { h[list[i]]=h[x]+key[i]; if (!v[list[i]]) { v[list[i]]=1; w=(w+1)%M; q[w]=list[i]; } } v[x]=0; } } inline void Astar() { node now; ans=size=0; heap_push((node){1,h[1]}); while (size) { now=heap_top(); if (now.id==n) {E-=now.v; if (E<0) return; ans++; continue;} for (int i=head[now.id];i;i=next[i]) heap_push((node){list[i],now.v-h[now.id]+key[i]+h[list[i]]}); } } int main() { scanf("%d%d%lf",&n,&m,&E); for (int i=1;i<=m;i++) { scanf("%d%d%lf",&a[i],&b[i],&c[i]); insert(b[i],a[i],c[i]); } spfa(); cnt=0; memset(head,0,sizeof(head)); for (int i=1;i<=m;i++) insert(a[i],b[i],c[i]); Astar(); printf("%d",ans); return 0; }