离散分箱

离散分箱有什么用？

1. 离散特征的增加和减少都很容易，易于模型的快速迭代
2. 离散化后的特征对异常数据有很强的鲁棒性：比如一个特征是年龄>30是1，否则0。4. 如果特征没有离散化，一个异常数据“年龄300岁”会给模型造成很大的干扰
3. 逻辑回归属于广义线性模型，表达能力受限；单变量离散化为N个后，每个变量有单独的权重，相当于为模型引入了非线性，能够提升模型表达能力，加大拟合
4. 离散化后可以进行特征交叉，由M+N个变量变为M*N个变量，进一步引入非线性，提升表达能力
5. 特征离散化后，模型会更稳定，比如如果对用户年龄离散化，20-30作为一个区间，不会因为一个用户年龄长了一岁就变成一个完全不同的人。当然处于区间相邻处的样本会刚好相反，所以怎么划分区间是门学问
6. 特征离散化以后，会有信息损失，相当于加入了正则化,起到了简化了逻辑回归模型的作用，降低了模型过拟合的风险
7. 可以将缺失作为独立的一类带入模型

无监督分箱

等宽、等频

等宽、等频很容易理解

有监督分箱

卡方分箱

原假设是相邻两箱独立

这里需要注意初始化时需要对实例进行排序，在排序的基础上进行合并。

卡方阈值的确定：
根据显著性水平和自由度得到卡方值自由度比类别数量小1。例如：有3类,自由度为2，则90%置信度(10%显著性水平)下，卡方的值为4.6。

阈值的意义:
类别和属性独立时,有90%的可能性,计算得到的卡方值会小于4.6。 大于阈值4.6的卡方值就说明属性和类不是相互独立的，不能合并。如果阈值选的大,区间合并就会进行很多次,离散后的区间数量少、区间大。

注：
1、ChiMerge算法推荐使用0.90、0.95、0.99置信度,最大区间数取10到15之间.
2、也可以不考虑卡方阈值,此时可以考虑最小区间数或者最大区间数。指定区间数量的上限和下限,最多几个区间,最少几个区间。
3、对于类别型变量,需要分箱时需要按照某种方式进行排序。

best-ks分箱

Best-KS分箱的特点：

• 连续型变量：分箱后的KS值<=分箱前的KS值
• 分箱过程中，决定分箱后的KS值是某一个切点，而不是多个切点的共同作用。这个切点的位置是原始KS值最大的位置。

基于熵的离散

MDLP的基本思想是，离散后输入变量对输出变量的解释能力变强，则这种离散是有用的，否则是没有意义的。它是利用信息增益最大化的方法寻找连续变量的最优切点，当切点确定后，将连续变量一分为二，分为两部分数据集，在这两部分数据集中用同样的方法循环切分，直到信息增益的值小于停止标准为止。

集合D中第k类样本所占比例为$p_k$，则信息熵为$\large Ent(D)=-\sum\limits_{k=1}^{|y|}p_klog_2p_k$

通过一个划分点划分集合，信息增益为：

$\large Gain(D)=Ent(D)-\frac{|D_1|}{|D|}Ent(D_1)-\frac{|D_2|}{|D|}Ent(D_2)$

$D_1$的类别数量未$|y_1|$，$D_2$的类别数量为$|y_2|$

停止准则为:

$\large Stop = \frac{log_2(|D|-1)}{|D|}+\frac{\Delta}{D}$

$\Delta = log_2(3^{|y|-2}-[Ent(D)-|y_1|Ent(D_1)-|y_2|Ent(D_2)])$