BZOJ 1614 [Usaco2007 Jan]Telephone Lines架设电话线 (二分+最短路)
题意:
给一个2e4带正边权的图,可以免费k个边,一条路径的花费为路径上边权最大值,问你1到n的最小花费
思路:
对于一个x,我们如果将大于等于x的边权全部免费,那么至少需要免费的边的数量就是
“设大于等于x的边权的边长为1,其余为0,起点到终点的最短路”
然后如果这个得到的最短路,也就是我们所需要免费的边数小于等于k的话,就可以满足题意了(check)
思考一下可以发现对于任何条件,都存在某一个p,当x取[p, inf]的任意值时,都是可以满足题意的
于是我们就可以二分x并check了
得到p之后跑一遍最短路上的最大值,就是答案了(我每次check成功后记录了一次pre)
这题要注意不连通时候的情况输出-1
update:今天仔细想了一下,其实二分的就是ans+1,最后只需要输出max(ans-1,0)就是答案
然后二分+最短路也只能用于这种路径上边权最大值为费用的题了
代码:
有点像西安邀请赛的二分最短路啊
#include<iostream> #include<cstdio> #include<algorithm> #include<cmath> #include<cstring> #include<string> #include<stack> #include<queue> #include<deque> #include<set> #include<vector> #include<map> #define fst first #define sc second #define pb push_back #define mem(a,b) memset(a,b,sizeof(a)) #define lson l,mid,root<<1 #define rson mid+1,r,root<<1|1 #define lc root<<1 #define rc root<<1|1 //#define lowbit(x) ((x)&(-x)) using namespace std; typedef double db; typedef long double ldb; typedef long long ll; typedef unsigned long long ull; typedef pair<int,int> PI; typedef pair<ll,ll> PLL; const db eps = 1e-6; const int mod = 1e9+7; const int maxn = 2e6+100; const int maxm = 2e6+100; const int inf = 0x3f3f3f3f; const db pi = acos(-1.0); int n, m, k; int dist[maxn]; struct node{ int id, d; node(){} node(int a,int b) {id = a; d = b;} bool operator < (const node & a)const{ if(d == a.d) return id > a.id; else return d > a.d; } }; vector<node>e[maxn]; PI pre[maxn]; PI tpre[maxn]; void dijkstra(int s, int ki){ for(int i = 0; i <= n; i++) dist[i] = inf;//往往不够大 dist[s] = 0; priority_queue<node>q; q.push(node(s, dist[s])); while(!q.empty()){ node top = q.top(); q.pop(); if(top.d != dist[top.id]) continue; for(int i = 0; i < (int)e[top.id].size(); i++){ node x = e[top.id][i]; int d=0; if(x.d>=ki)d=1; if(dist[x.id] > top.d + d){ pre[x.id]=make_pair(top.id,x.d); dist[x.id] = top.d + d; q.push(node(x.id, dist[x.id])); } } } return; } int main(){ scanf("%d %d %d", &n, &m, &k); int ans = -inf; int l,r; for(int i = 1; i <= m; i++){ int x ,y,w; scanf("%d %d %d", &x, &y, &w); e[x].pb(node(y,w)); e[y].pb(node(x,w)); } l=0;r=1000000+1; while(l<=r){ int mid = (l+r)>>1; dijkstra(1,mid); //printf("--%d %d %d ==%d\n",l,r,mid,dist[n]); if(dist[n]<=k){ for(int i = 1; i <= n; i++){ tpre[i]=pre[i]; } r=mid-1; ans=mid; } else l=mid+1; } //printf("%d\n",ans); if(ans==-inf)return printf("-1"),0; int res = 0; for(int i = n; i != 1; i = tpre[i].fst){ //printf("--%d %d %d\n",i, pre[i].fst, pre[i].sc); int x = tpre[i].sc; if(x>=ans)continue; res = max(res, x); } printf("%d",res); return 0; } /* 5 7 1 1 2 5 3 1 4 2 4 8 3 2 3 5 2 9 3 4 7 4 5 6 4 3 1 1 2 2 1 3 5 2 3 3 */