Java 求解自幂数(水仙花数)
什么是自幂数
如果在一个固定的进制中，一个 n 位自然数等于自身各个数位上数字的 n 次幂之和，则称此数为自幂数。
例如：在十进制中，153 是一个三位数，各个数位的3次幂之和为
1^3+5^3+3^3=153，所以 153 是十进制中的自幂数。
在n进制中，所有小于n的正整数都为自幂数，比如2进制中1是自幂数，3 进制中
1 和 2 都是自幂数，4 进制中 1，2 和 3 都是自幂数......
Java pow() 方法扩展
pow() 方法用于返回第一个参数的第二个参数次方。
语法
double pow(double base, double exponent)
参数
base -- 任何原生数据类型。
exponent -- 任何原生数据类型。
返回值
返回第一个参数的第二个参数次方。
实例：
public class Test{
public static void main(String args[]){
double x = 11.635;
double y = 2.76;
System.out.printf("e 的值为 %.4f%n", Math.E);
System.out.printf("pow(%.3f, %.3f) 为 %.3f%n", x, y, Math.pow(x, y));
}
}
输出结果为：
e 的值为 2.7183
pow(11.635, 2.760) 为 874.008
如何求自幂数
代码如下：
package com.exercise.demo3;
public class Test1 {
public static void main(String[] args) {
System.out.println("范围内的自幂数有：");
//自幂数查找的范围
for (int i = 0; i <= 1000; i++) {
//判断i是否为水仙花数(自幂数)
int n = 1, temp = i, sum = 0;
/*计算i是几位数(n表示i为一个n位数)
这里将i赋值给临时遍历temp防止下面i的值被改变*/
while ((temp /= 10) != 0) {
//只要结果不为0，temp每除以10，n加1从而可得到i的位数
n++;
}
//与上相同
temp = i;
//计算i的每一位的n次方之和sum
while (temp != 0) {
/*先取余后除10，依次计算出i的个位数、十位数、百位数
利用pow函数求各个位的三次方然后通过sum将值累加*/
sum += Math.pow(temp % 10, n);
temp /= 10;
}
//比较i == sum，得到范围内所有自幂数并打印
if (i == sum) {
System.out.print(i + " ");
}
}
}
}
如图：
什么是水仙花数
“水仙花数”也被称为：超完全数字不变数、自恋数、自幂数、阿姆斯壮数 或 阿姆斯特朗数
水仙花数是指一个 3 位数，它的每个位上的数字的 3 次幂之和等于它本身。
例如：1^3 + 5^3+ 3^3 = 153。
水仙花数只是自幂数的一种，严格来说 3 位数的 3 次幂数才称为水仙花数。
如何求水仙花数
代码如下：
package com.exercise.demo01;
public class Test03 {
public static void main(String[] args) {
int count = 0;
System.out.print("水仙花数有：");
//遍历指定范围内所有的数值
for (int i = 100; i < 1000; i++) {
//算出个位
int a = i % 10;
//算出十位
int b = i / 10 % 10;
//算出百位
int c = i / 100;
//判断每个位上的立方和是否等于i
if ((a * a * a + b * b * b + c * c * c) == i) {
//输出水仙花数
System.out.print(i + " ");
//计算个数加1
count++;
}
}
System.out.println();
System.out.println("--------------------------");
System.out.println("水仙花数的个数为：" + count);
}
}
如图：
附：常见水仙花数
独身数共有9个: 1，2，3，4，5，6，7，8，9；
水仙花数共有4个：153，370，371，407；
四叶玫瑰数共有3个：1634，8208，9474；
五角星数共有3个：54748，92727，93084；
六合数只有1个：548834；
北斗七星数共有4个：1741725，4210818，9800817，9926315；
八仙数共有3个：24678050，24678051，88593477
……
