NOIp 2017 提高组 初赛被虐记 + 部分题目题面和解析
今天下午本蒟蒻参加了NOIp 2017 的提高组初赛，回家对完答案后心情久久不能平息，故为之记。
全文文字皆为手打，真是累啊！希望能攒点RP吧……
一、单项选择题
1.从( )年开始，NOIP竞赛将不再支持Pascal语言。
A.2020 B.2021 C.2022 D.2023
解：上NOI官网查看公告即可…C
感想：我虽然看过这个公告，但是受某贴吧帖子的影响和极差的记忆力，最终选错了。 -1.5
2.在8位二进制补码中，10101011表示的数是十进制下的（）
A.43 B.-85 C.-43 D.-84
解：补码-1 == 10101010 ，逐位取反得 01010101,即85，然而又因为这补码符号位是1，所以要加个负号…B
感想：普通的进制题
3.分辨率为1600*900、16位色的位图，存储图像信息所需的空间为（）
A.2812.5KB B.4218.75KB C.4320KB D.2880KB
解：==1600*900*16/2/1024KB…A
感想：浙江省技术学考题，只要记得除以8就行了。
4.2017年10月1日是星期日，1949年10月1日是（）
A.星期三 B.星期日 C.星期六 D.星期二
解：(117-49+17+x)%7==7%7…C
感想：要记住祖国的生日啊！然而我还是没记住它的日期，且忘记了上面的加十七（闰年（2000年不闰）） -1.5
5.设G是有n个结点、m条边(n<=m)的连通图，必须删去G的（）条边
A.m-n+1 B.m-n C.m+n+1 D.n-m+1
解：n-1==m-x…A
感想：解方程
6.若某算法的计算时间复杂度表示为递推关系式：
T(N)=2T(n/2)+/NlogN
T(1)=1
则该算法的时间复杂度为（）
A.O(N) B.O(N logN) C.O(N log²N) D.O(N²)
解：主定理得C -1.5
感想：没有记主定理结果推错了…有余力的话真该记一下主定理的
7.表达式a * ( b + c ) * d的后缀形式是（）
A.a b c d * + * B.a b c + * d * C.a * b c + * d D.b + c * a * d
解：画表达式树或用栈模拟即可…B
感想：要会模拟栈！
8.由四个不同的点构成的简单无向连通图的个数是（）
A.32 B.35 C.38 D.41
解：不知道为什么但它就是选C （如果知道为什么欢迎来评论） -1.5
感想：要提高姿势水平啊！
9.将7个名额分给4个不同的班级，允许有的班级没有名额，有（）种不同的分配方案
解：由于允许有的班级没有名额很麻烦，那么我们给它+4使名额变成11，这样就是每个班级至少一个名额，问题就转化为隔板法了！答案为C(10,3)…D
感想：我好像就只会解数学题了……
10.若 f[0] = 0 , f[1] = 1 , f[n+1] = ( f[n] + f[n-1] ) / 2，则随着i的增大，f[i]将接近于（）
A.1/2 B.2/3 C.（√5-1）/2 D.1
解：最最简单的方法→枚举！会发现它原来越接近2/3…B
感想：暴力出奇迹！
11.设A和B是两个长为n的有序数组，现在需要将A和B合并成一个排好序的数组，请问任何以元素比较作为基本运算的归并算法最坏情况下至少要做（）次比较
A.n² B.n logn C.2n D.2n-1
解：设n=3、4，然后分别用6 6 6、6 6 6 6填充两次的数组，模拟得…D
感想：暴力出奇迹！
12.在n（n>=3）枚硬币中有一枚质量不合格的硬币（质量过轻或质量过重），如果只有一架天平可以用来称重且称重的硬币数没有限制，下面是找出这枚不合格的硬币的算法。请把a-c三行代码补全到算法中。
a.A←X ∪ Y
b.A←Z
c.n←|A|
算法Coin(A,n)
1. k←floor(n/3) (即向下取整）
2. 将A中硬币分成X,Y,Z三个集合，使得|X|=|Y|=k,|Z|=n-2k
3. if W(x) ≠ W(Y) //W（x），W(y）分别为X或Y的重量
4. then_______
5. else_______
6. _______
7. if n>2 then goto 1
8. if n=2 then 任取A中1枚硬币与拿走硬币比较，若不等，则它不合格；若相等，则A中剩下的硬币不合格。
9. if n=1 then A中硬币不合格
正确的填空顺序是（）
A. b,c,a B. c,b,a C. c,a,b D. a,b,c
解：简单的"完善程序"题…D
感想：这题好长好难打，凭“码感”吧
13.有正实数构成的数字三角形排列形式如图所示。第一行的数为a11;第二行的数为an1，an2,…，ann。从a11开始，每一行的数aij只有两条边可以分别通向下一行的两个数a(i+1)j和a(i+1)(j+1)。用动态规划算法找出一条从a11向下通到an1,an2,…,ann中某个数的路径，使得该路径上的数之和最大。
令C[i,j]是从a11到aij的路径上的数的最大和，并且C[i,0]=C[0,j]=0, a11
则C[i,j]=（） a21 , a22
A.max{C[i-1,j-1],C[i-1][j]}+aij a31 , a32 , a33
B.C[i-1,j-1],C[i-1][j] ……
C.max{C[i-1,j-1],C[i-1][j]}+1 an1 , an2 , ………… ,ann
D.max{C[i,j-1],C[i-1][j]}+aij
解：数字三角形，入门级DP，不必多说，实在不行观察选项也能得A啊
感想：DP的确很重要啊
14.小明要去南美洲旅游，一共乘坐三趟航班才能到达目的地，其中第1个航班准点的概率是0.9，第2个航班准点的概率是0.8，第3个航班准点的概率为0.9。如果存在第i(i=1,2)个航班晚点，第i+1个航班准点，则小明将不能赶上第i+1个航班，旅行失败；除了这种情况，其它情况下旅行都能成功。请问小明此次旅行成功的概率是（）
A.0.5 B.0.648 C.0.72 D.0.74
解：首先，“除了这种情况，其它情况下旅行都能成功”，那么我们就可以用容斥原理啊，成功的概率=100%-失败的概率。
然后用点进制的姿势。有三个航班所以也就有如下情况：（1代表准点，0代表晚点）
000 OK
001 注意了，这种“01”出现的话，就是题目中说的失败 0.1*0.2*0.9
010 有“01” 0.1*0.8*0.1
011 有“01” 0.1*0.8*0.9
100 OK
101 有“01” 0.9*0.2*0.9
110 OK
111 OK
所以答案就是1-（0.1*0.2*0.9+ 0.1*0.8*0.1+0.1*0.8*0.9+0.9*0.2*0.9）==0.74==D了！
感想：急中生智啊！
15.请允许我不打这个题目，这个题目又有无法用文字表述的图片又有大段的文字！概要就是：三分钟内，在正方形中的某一块区域内接到乒乓球期望是多少？其中乒乓球喷出的速度是2个/秒，区域面积是整个场地面积的1/20.（）
A.60 B.108 C.18 D.20
解：3*60*2/20==18…C
感想：概率和期望也要学好！
二、不定项选择题
1.以下排序算法在最坏情况下时间复杂度最优的有（）
A.冒泡排序 B.快速排序 C.归并排序 D.堆排序
解：CD…不解释了吧
感想：这张卷考了很多排序，要掌握不同排序的特性啊！
2.对于入栈顺序为 a,b,c,d,e,f,g 的序列。下列（）不可能是合法的出栈序列
A.a,b,c,d,e,f,g B.a,d,c,b,e,g,f
C.a,d,b,c,g,f,e D.g,f,e,d,c,b,a
解：C…每个模拟一边就好
感想：传家之题啊！几乎年年都有，不过那计算机常识却不怎么考了……
3.下列算法中，（）是稳定的排序算法
A.快速排序 B.堆排序 C.希尔排序 D.插入排序
解：D
感想：同不定项选择T1
4.以下是面向对象的高级语言的有（）
A.汇编语言 B.C++ C.Fortran D.Java
解：BD…建议百度
感想：同上，建议百度。
5.以下和计算机领域密切相关的奖项有（）
A.奥斯卡奖 B.图灵奖 C.诺贝尔奖 D.王选奖
解：BD…嗯，王选是谁？请看NOI官网*2……
感想：多看看NOI官网吧…两题了 -1.5
三、问题求解
1.解：3，顺序是[3,4],[3,3],[1,1]。凭多年玩智力游戏的感觉做了……
2.解：4 9，我只能暴力枚举了，有更好的方法欢迎评论…… -3
四/五 程序题
我是真的不能打字了！不过阅读程序写结果有两题都是因为看漏了一个语句爆零了！ -16
这告诉我们，要细心答题，不要慌忙，不要紧张！
六？总结
如上，应该能算出我的分数只有73.5了吧……这是我第一次参加NOIp，估计也有可能是最后一次了！（ZJ的分数线…不想说了）
不过，即使如此，我也会继续走这条路的，毕竟这是我的选择。
