快速幂c++

是求(a^b) mod p

如果用暴力解法 O(b)

点击查看TLE代码c++

#include<iostream>
using namespace std;
int main()
{
    int a,b,p;
    long long res=1;
    cin>>a>>b>>p;
    while(b--)
        res = res * a %p;
    cout<<res<<endl;
}

所以就要用快速幂解法

如果b是二的幂；
就只需计算所有二的幂

点击查看样例b=128

(a^1) * (a^1) = (a^2)
(a^2) * (a^2) = (a^4)
(a^4) * (a^4) = (a^8)
(a^8) * (a^8) = (a^16)
(a^16) * (a^16) = (a^32)
(a^32) * (a^32) = (a^64)
(a^64) * (a^64) = (a^128)

只需计算7次

点击查看样例b=4096

(a^1) * (a^1) = (a^2)
(a^2) * (a^2) = (a^4)
(a^4) * (a^4) = (a^8)
(a^8) * (a^8) = (a^16)
(a^16) * (a^16) = (a^32)
(a^32) * (a^32) = (a^64)
(a^64) * (a^64) = (a^128)
(a^128) * (a^128) = (a^256)
(a^256) * (a^256) = (a^512)
(a^512) * (a^512) = (a^1024)
(a^1024) * (a^1024) = (a^2048)
(a^2048) * (a^2048) = (a^4096)

只需计算12次

如果b不是二的幂

就只需在b是二的幂的基础上新增一点点

步骤一

先把它看成二进制

步骤二

多乘二进制的一所代表的数

点击查看样例b=666

二进制是1010011010

(a^1)                           #0 
(a^1) * (a^1) = (a^2)           #1 需多乘
(a^2) * (a^2) = (a^4)           #0 
(a^4) * (a^4) = (a^8)           #1 需多乘
(a^8) * (a^8) = (a^16)          #1 需多乘
(a^16) * (a^16) = (a^32)        #0
(a^32) * (a^32) = (a^64)        #0
(a^64) * (a^64) = (a^128)       #1 需多乘
(a^128) * (a^128) = (a^256)     #0
(a^256) * (a^256) = (a^512)     #1 需多乘

只需计算7次

以下是c++代码

long long counting(long long multiplier,int frequency,int mod){
	int result = 1;
	while(frequency){
		if(frequency & 1){
			res = (LL)result * multiplier % mod;
			frequency >>= 1;
			multiplier = (LL)multiplier * multiplier % mod;
		}
	}
	return result;
}