贝叶斯算法原理分析

　　Bayes法是一种在已知先验概率与条件概率的情况下的模式分类方法，待分样本的分类结果取决于各类域中样本的全体。  Bayes方法的薄弱环节在于实际情况下，类别总体的概率分布和各类样本的概率分布函数(或密度函数)常常是不知道的。为了获得它们，就要求样本 足够大。另外，Bayes法要求表达文本的主题词相互独立，这样的条件在实际文本中一般很难满足，因此该方法往往在效果上难以达到理论上的最大值。

 

　　1.贝叶斯法则  机器学习的任务：在给定训练数据D时，确定假设空间H中的最佳假设。  最佳假设：一种方法是把它定义为在给定数据D以及H中不同假设的先验概率的有关知识下的最可能假设。贝叶斯理论提供了一种计算假设概率的方法，基于假设的先验概率、给定假设下观察到不同数据的概率以及观察到的数据本身。 
　　2.先验概率和后验概率  用P(h)表示在没有训练数据前假设h拥有的初始概率。P(h)被称为h的先验概率。先验概率反映了关于h是一正确假设的机会的背景知识如果没有这一先验知识，可以简单地将每一候选假设赋予相同的先验概率。类似地，P(D)表示训练数据D的先验概率，P(D|h)表示假设h成立时D的概率。机器学 习中，我们关心的是P(h|D)，即给定D时h的成立的概率，称为h的后验概率。 
　　3.贝叶斯公式  贝叶斯公式提供了从先验概率P(h)、P(D)和P(D|h)计算后验概率P(h|D)的方法  p(h|D)=P(D|H)*P(H)/P(D)  P(h|D)随着P(h)和P(D|h)的增长而增长，随着P(D)的增长而减少，即如果D独立于h时被观察到的可能性越大，那么D对h的支持度越小。 
　　4.极大后验假设  学习器在候选假设集合H中寻找给定数据D时可能性最大的假设h，h被称为极大后验假设（MAP）  确定MAP的方法是用贝叶斯公式计算每个候选假设的后验概率，计算式如下:  h_map=argmax P(h|D)=argmax (P(D|h)*P(h))/P(D)=argmax P(D|h)*p(h) (h属于集合H)  最后一步，去掉了P(D)，因为它是不依赖于h的常量。 
　　5.极大似然假设  在某些情况下，可假定H中每个假设有相同的先验概率，这样式子可以进一步简化，只需考虑P(D|h)来寻找极大可能假设。  h_ml = argmax p(D|h) h属于集合H P(D|h)常被称为给定h时数据D的似然度，而使P(D|h)最大的假设被称为极大似然假设。 
　　6.举例  一个医疗诊断问题  有两个可选的假设：病人有癌症、病人无癌症  可用数据来自化验结果：正+和负-  有先验知识：在所有人口中，患病率是0.008  对确实有病的患者的化验准确率为98%，对确实无病的患者的化验准确率为97%  总结如下  P(cancer)=0.008, P(cancer)=0.992  P(+|cancer)=0.98, P(-|cancer)=0.02  P(+|cancer)=0.03, P(-|cancer)=0.97  问题：假定有一个新病人，化验结果为正，是否应将病人断定为有癌症？求后验概率P(cancer|+)和P(cancer|+)  因此极大后验假设计算如下:  P(+|cancer)P(cancer)=0.008*0.98=0.0078  P(+|cancer)P(cancer)=0.992*0.03=0.0298  hMAP=cancer  确切的后验概率可将上面的结果归一化以使它们的和为1  P(canner|+)=0.0078/(0.0078+0.0298)=0.21  cancer|-)=0.79ØP(  贝叶斯推理的结果很大程度上依赖于先验概率，另外不是完全接受或拒绝假设，只是在观察到较多的数据后增大或减小了假设的可能性。