C++中的数据结构 - 红黑树学习

C++中有一种数据结构-红黑树， 在C++的STL中有一种数据结构map,它就是基于红黑树来实现的

红黑树，是一种二叉搜索树，但是它的每个节点都有颜色，并且只有红和黑两种颜色。所以每个节点上都有一个存储位来表示节点的颜色，可以是Red和Black.

红黑树有一个很大的特点：  它能够确保没有任何一条路会比其他路径长出2倍，也就是说最多的情况呀，也就是一条路径是另一条路径的2倍，不会比2倍还多了

那么，这个是通过什么来保证的呢，这个是通过红黑树的特性来保证的，我们来看看红黑树的一些特性：

1. 每个节点不是红色就是黑色

2. 根节点是黑色

3. 每个叶子节点也是黑色的 (这里的叶子节点指的是空节点)

4. 对于每个节点，从该节点到其所有后代叶节点的简单路径上，均包含相同数目的黑色节点

5. 如果一个节点是红色的，则它的两个孩子节点是黑色的  =》 这个就说明，红黑树中不会出现连续的红色节点

 那么，这些特性，如何能够得出上面的结论 ： 它能够确保没有任何一条路会比其他路径长出2倍

从特性4可以看出，我们假设在一颗红黑树中，如果从根节点到叶子节点，所有路径都应该包含相同的黑色节点个数，我们假设它包含N个黑色节点

那么这条路径最短的情况：  就是它完全由黑色节点组成，也就是说这条路径上刚好就只有N个节点，并且这N个节点都是黑色. 这种情况下，路径长度为N

那么这条路径最长的情况： 就是这条路径上既有黑色节点，又有红色节点，由2者共同组成. 根据特性5知道，红黑树中不可能存在相邻的2个红色节点(连续的红色节点)，所以最多的情况也就是红黑交替，一个黑色节点，紧跟着一个红色节点。这种情况下，路径长度为2N, 其中N个是红色节点，另外N个是黑色节点

从上面可以看出，最长的路径也就是最短路径的2倍，不可能超过2倍的路径存在

现在我们来定义一个红黑树节点 C++

1. 我们用一个结构struct来定义树的节点

2. 我们用enum枚举类型来定义节点的红色和黑色

3. 我们用一个类class来定义一个红黑树

//用一个enum来定义颜色
enum Color
{
   RED,
   BLACK
};

//用一个结构struct来定义树的节点
template<class K>
struct RBTreeNode
{
    K& key;   //键
    RBTreeNode<K> * leftNode;
    RBTreeNode<K> * rightNode;
    RBTreeNode<K> * parentNode;
    Color nodeColor;  //定义颜色

    //构造函数 
   RBTreeNode(const K& _key)

            : key(_key)
            , leftNode(nullptr)
            , rightNode(nullptr)
            , parentNode(nullptr)
            , nodeColor(RED) //节点初始化时为红色
  {}
}；    

//用class来实现红黑树
template<class K>
class RBTree
{
    typedef RBTreeNode<K> Node;  //用typedef关键字重命名节点为Node
   
    public:
      bool Insert(const K& key);  //插入
      bool Find(const K& key);  //查找
      void InOrder(void);  //中序遍历
      bool IsBalance(void)；  //检测是否满足红黑树规则

    private:
     Node* root;  //根节点指针
}