问题描述
小明喜欢在一个围棋网站上找别人在线对弈。这个网站上所有注册用户都有一个积分，代表他的围棋水平。
小明发现网站的自动对局系统在匹配对手时，只会将积分差恰好是K的两名用户匹配在一起。如果两人分差小于或大于K，系统都不会将他们匹配。
现在小明知道这个网站总共有N名用户，以及他们的积分分别是A1, A2, ... AN。
小明想了解最多可能有多少名用户同时在线寻找对手，但是系统却一场对局都匹配不起来(任意两名用户积分差不等于K)？
输入格式
第一行包含两个个整数N和K。
第二行包含N个整数A1, A2, ... AN。
1 <= N <= 100000, 0 <= Ai <= 100000, 0 <= K <= 100000
输出格式
一个整数，代表答案。
样例输入
10 0
1 4 2 8 5 7 1 4 2 8
样例输出
6
题目分析
把所有的序列分为 k 个子序列，分别使用动态规划。这些子序列，分别为，比如(0, k , 2k….)，(1, 1+k, 1+ 2k……)，(2, 2+ k, 2+2k…….)……..（k-1, 2k-1,3k-1….）
状态转移方程： \[d[i] = \max (d[i - k],d[i - 2k] + num[i])\]
num[i]记录，积分为 i 的人的个数
代码：
#include <stdio.h>
#include <algorithm>
#include <iostream>
#define inf 100000
using namespace std;
int num[inf+5];
int mint;
int maxt;
int n, k;
//记录积分和
long long sum = 0;
void dp(int mod){
long int d[inf + 5];
int i = mint + mod + k * 2;
d[mint + mod] = num[mint + mod];
d[mint + mod + k] = num[mint + mod + k];
while(i <= maxt){
d[i] = max(d[i - k], d[i - 2 * k] + num[i]);
i += k;
}
sum += d[i-k];
}
int main(){
scanf("%d %d",&n, &k);
int t;
for(int i = 0; i < n; i++){
scanf("%d", &t);
num[t]++;
mint = min(t, mint);
maxt = max(t, maxt);
}
//枚举k个子序列
for(int i = 0; i < k; i++){
dp(i);
}
//k = 0的情况下 单独处理（似乎10个数据里没有k=0的情况）
if(k == 0){
for(int i = mint; i <= maxt; i++)
sum += 1;
}
cout << sum << endl;
return 0;
}
