问题描述
n 个小朋友站成一排。现在要把他们按身高从低到高的顺序排列，但是每次只能交换位置相邻的两个小朋友。
每个小朋友都有一个不高兴的程度。开始的时候，所有小朋友的不高兴程度都是0。
如果某个小朋友第一次被要求交换，则他的不高兴程度增加1，如果第二次要求他交换，则他的不高兴程度增加2（即不高兴程度为3），依次类推。当要求某个小朋友第k次交换时，他的不高兴程度增加k。
请问，要让所有小朋友按从低到高排队，他们的不高兴程度之和最小是多少。
如果有两个小朋友身高一样，则他们谁站在谁前面是没有关系的。
输入格式
输入的第一行包含一个整数n，表示小朋友的个数。
第二行包含 n 个整数 H1 H2 … Hn，分别表示每个小朋友的身高。
输出格式
输出一行，包含一个整数，表示小朋友的不高兴程度和的最小值。
样例输入
3
3 2 1
样例输出
9
样例说明
首先交换身高为3和2的小朋友，再交换身高为3和1的小朋友，再交换身高为2和1的小朋友，每个小朋友的不高兴程度都是3，总和为9。
数据规模和约定
对于10%的数据， 1<=n<=10；
对于30%的数据， 1<=n<=1000；
对于50%的数据， 1<=n<=10000；
对于100%的数据，1<=n<=100000，0<=Hi<=1000000。
题目分析
我们很容易得出，第i个小朋友，他的左侧有 x 个比他高的，右侧有 y 个比他矮的，则该小朋友的(1 + x + y) * (x + y) / 2。
而x + y 就是第i个小朋友身高的逆序对数。
那么现在的问题就是我们如何查找第i个小朋友身高的逆序对数。
涉及到快速求和，求逆序对的问题，我们可以想到树状数组。
在这个问题中，我们定义一个数组h，用来储存每个小朋友的身高，数组c用来储存数组数组的和，数组b用来储存第i个节点处的逆序对个数。我们做如下几步。
①把数组c初始化为0
②正序依次把每个学生的身高输入到树状数组中，输入一次，b[ i ] =（i + 1）- getsum( h[ i ] + 1 )
上面这个式子，是找左侧比这个学生身高高的学生的数量，也就是h[ i ] 左侧的逆序对数。
③把数组c再次初试化为0
④逆序依次把每个学生的身高加入到树状数组中，输入一次，b[ i ] += getsum( h[ i ] + 1 - 1)
上面这个式子，是找右侧比这个学生身高矮的学生的数量，也就是h[ i ]右侧的逆序对数。
这个题的数据范围，h>=0，因此我们每次把h[ i ] 输入到树状数组时，要把h[ i ] + 1
#include <cstdio>
#include <iostream>
#include <stack>
#include <algorithm>
#include <time.h>
#include <stdlib.h>
#include <string.h>
using namespace std;
#define MAX_NUM 100005
#define MAX_HEIGHT 1000005
int n;
int h[MAX_NUM];//记录每个人的身高
long long b[MAX_NUM];//记录i处有几个逆序对
int c[MAX_HEIGHT];//树状数组
int lowbit(int x) {
return x & (-x);
}
void change(int i, int x) {
while (i < MAX_HEIGHT) {
c[i] += x;
i = i + lowbit(i);
}
}
int getsum(int i) {
int sum = 0;
while (i > 0) {
sum += c[i];
i = i - lowbit(i);
}
return sum;
}
int main() {
cin >> n;
for (int i = 0; i < n; i++) {
scanf("%d", &h[i]);
change(h[i] + 1, 1);
b[i] = (i + 1) - getsum(h[i] + 1);//找比他高的
}
memset(c, 0, sizeof(c));
for (int i = n-1; i >= 0; i--) {
change(h[i] + 1, 1);
b[i] += getsum(h[i]);//找比他矮的
}
long long ans = 0;
for (int i = 0; i < n; i++) {
ans += (1 + b[i]) * b[i] / 2;
}
cout << ans;
return 0;
}
