计蒜客模拟(三) 结果填空：数字拆分

 

问题分析

我们可以把这道题当作一道完全背包问题来求解，把每一个数字当作一个阶段，每个数字可以选择多次。

不知道完全背包问题的可以参考，这一篇。

我们设d[ i ][ i ]为数字i拆分方法数。

我们可以写出状态转移方程

\[d[i][j] = \sum\limits_{j - k*i >  = 0} {d[i - 1][j - k*i]} \]

d[0][0] = 1;
for (int i = 1; i <= n; i++) {
	for (int j = 0; j <= n; j++) {
		for (int k = 0; k*i <= j; k++) {
			d[i][j] += d[i - 1][j - k * i];
		}
	}
}
cout << d[n][n];

背包问题，可以优化空间复杂度，最终代码如下：

#include <cstdio>
#include <iostream>
using namespace std;
int d[10000];

int main() {
	int n;
	cin >> n;
	d[0] = 1;
	for (int i = 1; i <= n; i++) {
		for (int j = i; j <= n; j++) {
			d[j] += d[j - i];
		}
	}
	cout << d[n];
	return 0;
}