算法训练 结点选择【树形动态规划】

问题描述

有一棵 n 个节点的树，树上每个节点都有一个正整数权值。如果一个点被选择了，那么在树上和它相邻的点都不能被选择。求选出的点的权值和最大是多少？

输入格式

第一行包含一个整数 n 。

接下来的一行包含 n 个正整数，第 i 个正整数代表点 i 的权值。

接下来一共 n-1 行，每行描述树上的一条边。

输出格式

输出一个整数，代表选出的点的权值和的最大值。

样例输入

5

1 2 3 4 5

1 2

1 3

2 4

2 5

样例输出

12

样例说明

选择3、4、5号点，权值和为 3+4+5 = 12 。

数据规模与约定

对于20%的数据， n <= 20。

对于50%的数据， n <= 1000。

对于100%的数据， n <= 100000。

权值均为不超过1000的正整数。

解题思路

dp[1][u]+=dp[0][u_son];

dp[0][u]+=max(dp[0][u_son],dp[1][u_son]);

接触树形dp的第一道题！

#include <cstdio>
#include <iostream>
#include <algorithm>
#include <stdlib.h>
#include <cstring>
#include <vector>
#define inf 100005
using namespace std;
int w[inf];//记录各点权重    
vector<int> G[inf];
int d[2][inf];
//d[1][i] 为取第i个节点的最大值
//d[0][i] 为不取
bool vis[inf];
int n;//节点个数
void dfs(int u) {
    vis[u] = 1;
    for (int i = 0; i < G[u].size(); i++) {
        int v = G[u][i];//u的第i个儿子
        if (vis[v])continue;
        dfs(v);
        d[1][u] += d[0][v];
        d[0][u] += max(d[0][v], d[1][v]);
    }
    d[1][u] += w[u];
}
int main() {
    scanf("%d", &n);
    for (int i = 1; i <= n; i++)
        scanf("%d", &w[i]);
    int a, b;
    for (int i = 0; i < n - 1; i++) {
        scanf("%d %d", &a, &b);
        G[a].push_back(b);
        G[b].push_back(a);
    }
    dfs(1);
    cout << max(d[0][1], d[1][1]);
    return 0;
}