POJ 1661 Help Jimmy（C）动态规划
没刷过 POJ，这题是论坛有人问的，我才看看。
我发现 POJ 注册很奇怪，账号总是登不上去，弄的我还注册两个。Emmm 首次体验很差，还好我不在 POJ 刷题。
题目链接：POJ 1661 Help Jimmy
解题思路
我最初想的是用递归从上往下不断选择方向，结果发现我有点傻了，这样极有可能 TLE。
其实应该是用动态规划解题。从下往上，将每块平台的左端点和右端点到地面的最短时间计算出来。最后得到人的最短时间。
思路详解：
很明显，平台有三个数据，左端点，右端点，高度。因此直接定义结构体如下：
typedef struct Node {
int left, right, height;
}Platform;// 平台
Platform plat[MAX_N];// 所有平台信息
这里有个细节就是将地面和人都看做平台。地面和人的数据如下：
// 地面，地面高度最小，故保存在数组第一个
plat[0].left = -20000;
plat[0].right = 20000;
plat[0].height = 0;
// 人，人高度最大，故保存在数组最后一个
plat[platNum - 1].left = plat[platNum - 1].right = x;
plat[platNum - 1].height = y;
升序排序。一如既往的使用 qsort 函数，自定义比较函数 compare。
从下往上遍历每个平台，分别计算左右端点的最短时间。保存在二维数组 time[MAX_N][2] 中。
计算数组的方法（以 time[i][0] 为例，i，j 表示平台）：
遍历 i 下方的平台，找到一个人不会摔死的平台 j。（如果会摔死，说明 i 的端点 dir 是悬崖，退出 down 函数）
如果找到 j 位于 i 的下方。判断 j 是不是地面。
如果是地面，那么 i 的高度就是 i 的端点 dir 的最短时间。time[i][dir] = plat[i].height。
如果不是地面，那么 j 是平台（不包括地面），如下图所示：
补充：图中的 h 改为 th。
需要注意的是，time[j][0] 和 time[j][1] 本身可能就是悬崖。具体看代码的 if 条件判断。这种情况有其他处理方法，暂且不表。
如果都不是悬崖，那么状态转移方程为：time[i][dir] = MIN(time[j][0] + tl, time[j][1] + tr) + th;
th，tl，tr 这三个量很容易计算。不做说明。
因此最后的 time[i][0]，其中 i 是人的下标，即为最终结果。
时间复杂度：main 函数里面有一个 for 循环，down() 里面有 for 循环。故为 。
空间复杂度：结构体数组加上一个二维数组，总共不低于 。
C代码
#include<stdio.h>
#include<stdlib.h>
#include<limits.h>// INT_MAX头文件
#define MAX_N 1003
#define MIN(a, b) (((a) < (b)) ? (a) : (b))
typedef struct Node {
int left, right, height;
}Platform;// 平台
Platform plat[MAX_N];// 所有平台信息
int platNum;// 平台个数
int time[MAX_N][2];// 平台左端点和右端点到地面的最短时间
int maxHeight;// 每次下落的最大高度
int compare(const Platform* a, const Platform* b) {// 比较函数，平台高度升序
return (*a).height - (*b).height;
}
// 下落
// i 当前平台
// dir 下落后选择的方向，0表示左，1表示右
// x 平台i的端点横坐标，必须与dir对应
void down(int i, int dir, int x) {
// 查找i正下方的j
int j;
for (j = i - 1; j >= 0; --j) {
if (plat[i].height - plat[j].height > maxHeight) {// i和j的高度差超过最大值
time[i][dir] = INT_MAX;// 人会摔死，因此时间为正无穷，表示悬崖
return;
}
if (x >= plat[j].left && x <= plat[j].right) {// j在i正下方
break;// 已找到，退出循环
}
}
if (j == 0) {// j是地面
time[i][dir] = plat[i].height;// i的高度就是i的端点dir最短时间
return;
}
// j是平台（不包括地面），计算i的端点dir到地面的最短时间
int tl = x - plat[j].left;// i的端点到j的左端点的水平时间
int tr = plat[j].right - x;// i的端点到j的右端点的水平时间
int th = plat[i].height - plat[j].height;// i到j的垂直下落时间
if (time[j][0] == INT_MAX) {// j左边是悬崖
if (time[j][1] == INT_MAX) {// j右边是悬崖
time[i][dir] = INT_MAX;// 那么i的端点dir也是悬崖
} else {
time[i][dir] = time[j][1] + tr + th;// 走j的右边
}
} else {
if (time[j][1] == INT_MAX) {
time[i][dir] = time[j][0] + tl + th;// 走j的左边
} else {// j的左边和右边都不是悬崖，选择j的时间短的方向
time[i][dir] = MIN(time[j][0] + tl, time[j][1] + tr) + th;
}
}
}
int main() {
int t, n, x, y, max;
scanf("%d", &t);// 样例数
while (t--) {
scanf("%d %d %d %d", &n, &x, &y, &max);
maxHeight = max;// 每次下落的最大高度
platNum = n + 2;// 平台，人，地面。共n+2个“平台”
// 地面，地面高度最小，故保存在数组第一个
plat[0].left = -20000;
plat[0].right = 20000;
plat[0].height = 0;
// 人，人高度最大，故保存在数组最后一个
plat[platNum - 1].left = plat[platNum - 1].right = x;
plat[platNum - 1].height = y;
// 输入所有平台的左右端点坐标和高度
for (int i = 1; i < platNum - 1; ++i) {
scanf("%d %d %d", &plat[i].left, &plat[i].right, &plat[i].height);
}
qsort(plat, platNum, sizeof(Platform), compare);// 平台按照高度升序
time[0][0] = time[0][1] = 0;// 地面时间为0
for (int i = 1, j; i < platNum; ++i) {// 从下往上计算每个平台的最短用时
down(i, 0, plat[i].left);// 从i下落后走左边
down(i, 1, plat[i].right);// 从i下落后走右边
}
printf("%d\n", time[platNum - 1][0]);// 输出人到地面的最短用时
}
return 0;
}
提交结果
