WUSTOJ 1305: 最短路（Java）

题目链接：🔗1305: 最短路

参考百度百科：🔗Bellman-Ford算法（我觉得这个写的好点）或🔗贝尔曼-福特算法

Description

给定一个$n$个顶点，$m$条边的有向图（其中某些边权可能为负，但保证没有负环）。请你计算从$1$号点到其他点的最短路（顶点从$1$到$n$编号）。

Input

第一行两个整数$n$, $m$。
接下来的$m$行，每行有三个整数$u$, $v$, $l$，表示$u$到$v$有一条长度为$l$的边。

Output

共$n-1$行，第$i$行表示$1$号点到$i+1$号点的最短路。

Sample Input

3 3
1 2 -1
2 3 -1
3 1 2

Sample Output

-1
-2

HINT

数据规模与约定
对于10%的数据，$n=2$，$m=2$。
对于30%的数据，$n \leqslant 5$，$m \leqslant 10$。
对于100%的数据，$1 \leqslant n \leqslant 20000$，$1 \leqslant m \leqslant 200000$，$-10000 \leqslant l \leqslant 10000$，保证从任意顶点都能到达其他所有顶点。

分析💬

感觉这道题就是专门为Bellman-Ford算法而设计的。

• 初始1号点与其他所有点距离为正无穷（47483647），
  1号点与自己距离为0，
  1号点与以1号点为弧尾的弧的弧头的距离为弧的长度。
• 松弛操作，有n个点，最多循环n-1次，每次遍历所有的边，
  如果1号点与弧头的距离大于1号点与弧尾的距离加弧的长度，即
  dis[arc[j].head] > dis[arc[j].tail] + arc[j].cost
  那么就需要更新1号点与弧头的距离为较小的值，
  否则遍历下一条边。
• 直到第i次循环，所有的边都没有进行松弛操作，退出循环。
• 输出1号点与其他点的距离即为最短路。

代码💻

/**
 * Time 2526ms
 * @author wowpH
 * @version 1.1
 * @date 2019年6月10日上午10:52:40
 * Environment:	Windows 10
 * IDE Version:	Eclipse 2019-3
 * JDK Version:	JDK1.8.0_112
 */

import java.io.InputStreamReader;
import java.util.Scanner;

public class Main {
	private final Scanner sc = new Scanner(new InputStreamReader(System.in));
	private int n, m;	// 顶点数，边数
	private int[] dis;	// 1号点与i点的距离为dis[i]，下标从1开始
	private Arc[] arc;	// 弧，下标从0开始

	public Main() {
		while (sc.hasNext()) {
			init();// 输入并初始化
			relaxation();// 松弛操作
			for (int i = 2; i <= n; ++i) {// 输出1号点距离其他点的最短路径
				System.out.println(dis[i]);
			}
		}
		sc.close();
	}

	private void init() {// 输入并初始化
		n = sc.nextInt();
		m = sc.nextInt();
		dis = new int[n + 1];
		dis[1] = 0;// 1号点与自己距离为0
		for (int i = 2; i <= n; ++i) {
			dis[i] = 47483647;// 1号点与i点距离初始化为47483647(正无穷)，i>1
		}
		arc = new Arc[m];// m条弧
		for (int i = 0; i < m; ++i) {
			arc[i] = new Arc();
			arc[i].tail = sc.nextInt();
			arc[i].head = sc.nextInt();
			arc[i].cost = sc.nextInt();
			// 如果弧尾是1号点，那么1号点与弧头的距离为弧权值
			if (1 == arc[i].tail) {
				dis[arc[i].head] = arc[i].cost;
			}
		}
	}

	private void relaxation() {// 松弛操作
		boolean flag;// 是否松弛操作
		for (int i = 1; i < n; ++i) {// 最多n-1次松弛操作
			flag = false;// 未进行松弛操作
			for (int j = 0; j < m; ++j) {// 所有边进行松弛操作判断
				if (dis[arc[j].head] > dis[arc[j].tail] + arc[j].cost) {
					dis[arc[j].head] = dis[arc[j].tail] + arc[j].cost;
					flag = true;// 进行了松弛操作
				}
			}
			if (false == flag) {// 未进行松弛操作，结束
				break;
			}
		}
	}

	public static void main(String[] args) {
		new Main();
	}
}

class Arc {
	int tail;// 弧尾
	int head;// 弧头
	int cost;// 花费，长度，权值
}

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