WUSTOJ 1311: 开心的金明（Java）动态规划-01背包

题目链接：🔗1311: 开心的金明

Description

金明今天很开心，家里购置的新房就要领钥匙了，新房里有一间他自己专用的很宽敞的房间。更让他高兴的是，妈妈昨天对他说：“你的房间需要购买哪些物品，怎么布置，你说了算，只要不超过N元钱就行”。今天一早金明就开始做预算，但是他想买的东西太多了，肯定会超过妈妈限定的N元。于是，他把每件物品规定了一个重要度，分为5等：用整数1~5表示，第5等最重要。他还从因特网上查到了每件物品的价格（都是整数元）。他希望在不超过N元（可以等于N元）的前提下，使每件物品的价格与重要度的乘积的总和最大。

设第j件物品的价格为v[j]，重要度为w[j]，共选中了k件物品，编号依次为j1，j2，……，jk，则所求的总和为：

v[j1] * w[j1] + v[j2] * w[j2] + … + v[jk] * w[jk]。（其中*为乘号）

请你帮助金明设计一个满足要求的购物单。

Input

多组测试数据

输入 的第1行，为两个正整数，用一个空格隔开：

N m

（其中N（<30000）表示总钱数，m（<25）为希望购买物品的个数。）

从第2行到第m + 1行，第j行给出了编号为j - 1的物品的基本数据，每行有2个非负整数

v p

（其中v表示该物品的价格(v<=10000)，p表示该物品的重要度(1~5)）

Output

每组输出只有一个正整数，为不超过总钱数的物品的价格与重要度乘积的总和的最大值（<100000000）。

Sample Input

1000 5
800 2
400 5
300 5
400 3
200 2

Sample Output

3900

分析💬

和WUSTOJ 1308: 采药（Java）动态规划-01背包是同样的问题，唯一的区别就是，这里的价值是物品的价格与重要度的乘积。典型的01背包问题。

先来解释一下代码中的value[][]这个二维数组。它表示的是物品的价值（价值=价格×重要度）。

value[i][j] = k表示有j元的情况下，选择完前i个物品后，能得到的最大价值（也就是Output描述的内容），当然这i个物品不一定都买。

关键在于这条语句，不买第i件物品和买第i件物品，谁的价值大
value[i][j] = Math.max(value[i - 1][j], value[i - 1][j - price] + price * importance)

代码💻

/**
 * Time 237ms
 * @author wowpH
 * @version 1.0
 * @date 2019年6月18日下午6:01:57
 * Environment:	Windows 10
 * IDE Version:	Eclipse 2019-3
 * JDK Version:	JDK1.8.0_112
 */

import java.io.InputStreamReader;
import java.util.Scanner;

public class Main {
	private Scanner sc = new Scanner(new InputStreamReader(System.in));
	private int totalMoney, itemsNumber;// 总金钱，物品数量
	private Items[] items;// 物品
	private int[][] value;// 价值，价值=价格×重要度

	public Main() {
		while (sc.hasNext()) {
			init();// 输入并初始化
			solve();// 顺推结果
			System.out.println(value[itemsNumber][totalMoney]);
		}
		sc.close();
	}

	private void init() {
		totalMoney = sc.nextInt();
		itemsNumber = sc.nextInt();
		items = new Items[itemsNumber + 1];// 下标从1开始
		items[0] = new Items();
		for (int i = 1; i <= itemsNumber; ++i) {
			items[i] = new Items();
			items[i].price = sc.nextInt();
			items[i].importance = sc.nextInt();
		}
		value = new int[itemsNumber + 1][totalMoney + 1];// 下标从1开始
	}

	private void solve() {
		int temp;
		for (int i = 1; i <= itemsNumber; ++i) {// itemsNumber个物品
			for (int j = 1; j <= totalMoney; ++j) {
				if (j < items[i].price) {// 钱不够，第i个物品不选择
					value[i][j] = value[i - 1][j];
				} else {
					// 第i个物品的价值
					temp = items[i].price * items[i].importance;
					// 加上前面i-1个选择后的物品的价值
					temp += value[i - 1][j - items[i].price];
					// 选取价值较大的那种
					value[i][j] = Math.max(value[i - 1][j], temp);
				}
			}
		}
	}

	public static void main(String[] args) {
		new Main();
	}
}

class Items {// 物品
	int price;// 价格
	int importance;// 重要度
}

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