WUSTOJ 1313: 数列（Java）进制转换

题目链接：🔗1313: 数列

Description

给定一个正整数k(3≤k≤15),把所有k的方幂及所有有限个互不相等的k的方幂之和构成一个递增的序列，例如，当k=3时，这个序列是：

1，3，4，9，10，12，13，…

（该序列实际上就是：3^0，31，3⁰⁺³1，3^2，30+3^2，31+3^2，30+3¹⁺³2，…）

请你求出这个序列的第N项的值（用10进制数表示）。

例如，对于k=3，N=100，正确答案应该是981。

Input

多组测试数据

输入 只有1行，为2个正整数，用一个空格隔开：

k N

（k、N的含义与上述的问题描述一致，且3≤k≤15，10≤N≤1000）。

Output

输出为计算结果，是一个正整数（在所有的测试数据中，结果均不超过2.1*10^9）。（整数前不要有空格和其他符号）。

Sample Input

3 100

Sample Output

981

分析💬

整个过程可以看做是十进制数转二进制数，再将二进制数转k进制数，最后将k进制数转十进制数。

十进制数是由k进制数转换来的，这通过描述部分很容易得到。

那么k进制数有什么规律呢？

以Description举例
1，3，4，9，10，12，13，…
该序列实际上就是：3⁰，3¹，3⁰+3¹，3²，3⁰+3²，3¹+3²，3⁰+3¹+3²，…

3⁰转成1
3¹转成10
3²转成100
…

那么上面的序列就可以转成如下序列：
1,10,11,100,101,110,111

再转成十进制序列如下：
1,2,3,4,5,6,7,…

这就是N与结果之间的关系。

代码💻

/**
 * Time 265ms
 * @author wowpH
 * @version 1.0
 * @date 2019年6月19日下午3:43:30
 * Environment:	Windows 10
 * IDE Version:	Eclipse 2019-3
 * JDK Version:	JDK1.8.0_112
 */

import java.io.InputStreamReader;
import java.util.Scanner;

public class Main {
	public static void main(String[] args) {
		int k, n, remainder, weight, ans;
		Scanner sc = new Scanner(new InputStreamReader(System.in));
		while (sc.hasNext()) {
			k = sc.nextInt();
			n = sc.nextInt();
			ans = 0;
			weight = 1;// 每一位的权值1,3,9,27
			do {
				remainder = n % 2;// 余数0或1
				n /= 2;// 商
				ans += remainder * weight;// 加上这一位的值
				weight *= k;// 下一位的权值
			} while (n > 0);
			System.out.println(ans);
		}
		sc.close();
	}
}

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