素数算法3种

①
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马宁德拉·阿格拉瓦
（附：素数判定算法（当且仅当n为素数时，最终输出数才为素数））
    lnput：   integer   n>1
    1.if (n is of the form   a^b, b>1)output COMPOSITE;
    2.R=2
    3.while (r<n) ｛
    4. if(ged(n,r)≠1) output COMPOSITE;
    5. if(r is prime)
    6.        let   q   be the largest prime factor of r-1
    7.        if(q≥4^r/2 logn)and (n(r-1)/q≠1(mod r))
    8.       break;
    9. r←r+1;
    10. ｝
    11.for   a=1 to 2r^1/2 logn
    12.   if ((x-a)^n≠(x^n-a)(mod x^r-1,n))output COMPOSITE;
    13.output PRIME;

②
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数论学家利用费马小定理研究出了多种素数测试方法，目前最快的算法是拉宾米
勒测试算法，其过程如下：
（1）计算奇数M，使得N=(2**r)*M+1
（2）选择随机数A<N
（3）对于任意i<r，若A**((2**i)*M) MOD N = N-1，则N通过随机数A的测试
（4）或者，若A**M MOD N = 1，则N通过随机数A的测试
（5）让A取不同的值对N进行5次测试，若全部通过则判定N为素数
    若N 通过一次测试，则N 不是素数的概率为 25%，若N 通过t 次测试，则N 不是
素数的概率为1/4**t。事实上取t 为5 时，N 不是素数的概率为 1/128，N 为素数的
概率已经大于99.99%。
    在实际应用中，可首先用300—500个小素数对N 进行测试，以提高拉宾米勒测试
通过的概率，从而提高测试速度。而在生成随机素数时，选取的随机数最好让 r=0，
则可省去步骤（3） 的测试，进一步提高测试速度

③
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#include <stdio.h>
void main()
{
 long n,i;
begin:
 cin>>n;
 for(i=2;i<n/2;i++)
 {
  if(n%i==0)
    break;
 }

 

 if(i>=n/2)
  cout<<"n是素数"; 
 else
  cout<<"n不是素数";
 goto begin;

}