POJ 3691 安徽第二题 有限状态自动机+DP

http://acm.pku.edu.cn/JudgeOnline/problem?id=3691

题目大意是说给定一个长度最大为1000的仅由A,T,C,G四个字符组成的字符串，要求改变最少的字符个数，使得得到的字符串中不含有任意预先给定的一系列子串。

 一般都会想到用动态规划，但是怎么DP是个问题，怎么设计状态。换个角度，我们要最终的字符串不含有任意模板串，这个涉及到多串匹配的知识。我们知道，可以建立一个有限状态自动机DFA来判断一个字符串中是否还有某些模板串。关于多模板串的DFA的建立，可以利用字符串前缀函数特殊的性质，建立一个TRIE图（具体建立方法可以参见相关论文）。这样，给定一个字符串，就可以在这个TRIE图中沿相应的边转移，如果途经一个危险节点，也就是目标串中出现了一个模板串。所以，给定一个模板串，如果在TRIE图中“走”的过程中没有到达过危险节点，那么这个字符串就符合要求。

现在来看原题，要求把一个字符串改变最小的字符数，使得最终的字符串符合要求。由于模板串不变，DFA也没有变化，所以我们这样DP：设dp[i][j]表示到了目标串的第i个字符，并且走到了自动机的状态点j，中途没有经过任何危险结点，所改变的字符串的最小个数。具体DP过程也是比较简单的。直接看代码就差不多了。最后的答案就是min{dp[len][j]} (len是目标串的长度,j是自动机中的一个状态点，并且状态j不是目标状态)

#include <stdio.h>
#include <string.h>

const int maxn=1000;
const int maxnodes=480;
const int maxchar=4;

int child[maxnodes][maxchar];
bool danger[maxnodes];
int suffix[maxnodes],q[maxnodes];
int nodes,f,r,p;
int dp[maxn][maxnodes];
char str[maxn];

inline int getwordid(char c) {
    switch(c) {
        case 'A':return 0;
        case 'G':return 1;
        case 'C':return 2;
        case 'T':return 3;
    }
}

bool build_trie() {
    char words[30];
    int m;
    nodes=1;
    scanf("%d",&m);
    if(m==0) return false;
    memset(child,0,sizeof(child));
    memset(danger,0,sizeof(danger));
    memset(suffix,0,sizeof(suffix));
    memset(q,0,sizeof(q));
    for(int i=0;i<m;i++) {
        scanf("%s",words);
        int len=strlen(words);
        p=1;
        for(int j=0;j<len;j++) {
            int d=getwordid(words[j]);
            if(child[p][d]==0) {
                nodes++;
                child[p][d]=nodes;
            }
            p=child[p][d];
            if(danger[p]) break;
        }
        danger[p]=true;
    }
    return true;
}

void build_graph() {
    f=r=0;
    for(int i=0;i<maxchar;i++) {
        if(child[1][i]==0) {
            child[1][i]=1;
        }else {
            r++;
            q[r]=child[1][i];
            suffix[child[1][i]]=1;
        }
    }
    while(f<r) {
        f++;
        danger[q[f]]=danger[q[f]] || danger[suffix[q[f]]];
        if(!danger[q[f]]) {
            for(int i=0;i<maxchar;i++) {
                if(child[q[f]][i]==0) 
                    child[q[f]][i]=child[suffix[q[f]]][i];
                else {
                    r++;
                    q[r]=child[q[f]][i];
                    suffix[q[r]]=child[suffix[q[f]]][i];
                }
            }
        }
    }
}

void checkmin(int& a,int b) {
    if(a==-1) a=b;
    else if(a>b) a=b;
}

int main() {
    //freopen("in.txt","r",stdin);
    int cases=0;
    while(build_trie()) {
        cases++;
        printf("Case %d: ",cases);
        build_graph();
        scanf("%s",str);
        int len=strlen(str);
        
        memset(dp,-1,sizeof(dp));
        if(!danger[child[1][getwordid(str[0])]])
            dp[0][child[1][getwordid(str[0])]]=0;
        for(int i=0;i<maxchar;i++)
            if(getwordid(str[0])!=i&&!danger[child[1][i]])
                dp[0][child[1][i]]=1;
        for(int i=1;i<len;i++) {
            for(int j=1;j<=nodes;j++) {
                if(dp[i-1][j]!=-1) {
                    if(!danger[child[j][getwordid(str[i])]])
                        checkmin(dp[i][child[j][getwordid(str[i])]],dp[i-1][j]);                 
                    for(int k=0;k<maxchar;k++)
                        if(getwordid(str[i])!=k&&!danger[child[j][k]])
                            checkmin(dp[i][child[j][k]],dp[i-1][j]+1);
                }
            }
        }
        int ans=1<<20;
        for(int i=1;i<=nodes;i++)
                if(!danger[i]&&dp[len-1][i]!=-1&&dp[len-1][i]<ans)
                    ans=dp[len-1][i];
        if(ans==1<<20) ans=-1;
        printf("%d\n",ans);
    }
    return 0;
}