[计算几何]点集中的点能组成多少个正方形

http://acm.pku.edu.cn/JudgeOnline/problem?id=2002

http://acm.pku.edu.cn/JudgeOnline/problem?id=3432

枚举正方形一条对角线线上的2个点，很容易求出另外2个点，然后要检查另外2个点是否坐标都是整数，如果都是，然后看这2个点是否在点集中，要快速的判断一个点是否在点集中，可以先把点排序，然后二分查找，或者对点的坐标进行hash处理（速度更快）。

注意点：

在检查一个浮点数(x)是否是整数时，不能这样：

int x1=(int)x;

if(fabs(x-x1)<eps) //则是整数

因为对浮点数强制类型转换的结果是丢掉小数位

比如int(1.99999999999999999)=1

而1.999999999999999可以看做就是整数2,因此在对强制类型转换得到整数a后，要分别对a和a+1与原浮点数进行做差判断！

Hash版本：

#include <cstdio>
#include <cmath>

const int maxn=2002;
const double eps=1.0e-6;
const int PRIME=9991;

struct Point {
    int x,y;
};

struct HASH {
    int cnt;
    int next;
} hash[50000];
int hash1;

Point points[maxn];

inline void Rotate(double x,double y,Point P,double &x1,double &y1) {
    double vx=P.x-x,vy=P.y-y;
    x1=x;y1=y;
    x1-=vy;
    y1+=vx;
}

bool getsquare(Point p1,Point p2,Point &p3,Point &p4) {
    double midx=(p1.x+p2.x)/2.0;
    double midy=(p1.y+p2.y)/2.0;
    double p3x,p3y,p4x,p4y;
    Rotate(midx,midy,p1,p3x,p3y);
    Rotate(midx,midy,p2,p4x,p4y);
    p3.x=int(p3x);
    p3.y=int(p3y);
    p4.x=int(p4x);
    p4.y=int(p4y);
    bool tag=false;
    if(fabs(p3.x+1-p3x)<eps) {p3.x++;tag=true;}
    if(fabs(p3x-p3.x)<eps) tag=true;
    if(!tag) return false;
    tag=false;
    if(fabs(p3.y+1-p3y)<eps) {p3.y++;tag=true;}
    if(fabs(p3y-p3.y)<eps) tag=true;
    if(!tag) return false;
    tag=false;
    if(fabs(p4.x+1-p4x)<eps) {p4.x++;tag=true;}
    if(fabs(p4x-p4.x)<eps) tag=true;
    if(!tag) return false;
    tag=false;
    if(fabs(p4.y+1-p4y)<eps) {p4.y++;tag=true;}
    if(fabs(p4y-p4.y)<eps) tag=true;
    if(!tag) return false;
    return true;
}

int Hash(int n) {
    int i=n%PRIME;
    while(hash[i].next!=-1) {
        if(hash[hash[i].next].cnt==n) return 1;
        else if(hash[hash[i].next].cnt>n) break;
        i=hash[i].next;
    }
    hash[hash1].cnt=n;
    hash[hash1].next=hash[i].next;
    hash[i].next=hash1;
    hash1++;
    return 0;
}

int Hash2(int n) {
    int i=n%PRIME;
    while(hash[i].next!=-1) {
        if(hash[hash[i].next].cnt==n) return 1;
        else if(hash[hash[i].next].cnt>n) return 0;
        i=hash[i].next;
    }
    return 0;
}
    
int main() {
    int n,x,y;
    Point p1,p2;
    scanf("%d",&n);
        for(int i=0;i<PRIME;i++) hash[i].next=-1;
        hash1=PRIME;
        for(int i=0;i<n;i++) {
            scanf("%d %d",&points[i].x,&points[i].y);
            Hash((points[i].x+100000)*100000+points[i].y+100000);
        }
        int cnt=0;
        for(int i=0;i<n;i++) {
            for(int j=i+1;j<n;j++) {
                bool ok=getsquare(points[i],points[j],p1,p2);
                if(!ok) continue;
                if(Hash2((p1.x+100000)*100000+p1.y+100000)==0) continue;
                if(Hash2((p2.x+100000)*100000+p2.y+100000)==0) continue;
                cnt++;
            }
        }
        printf("%d\n",cnt/2);
    return 0;
}

           

排序+二分查找版本：

#include <cstdio>
#include <cmath>
#include <algorithm>
using namespace std;

const int maxn=2002;
const double eps=1.0e-6;

struct Point {
    int x,y;
};

bool operator<(const Point& t1,const Point& t2) {
    if(t1.x!=t2.x) return t1.x<t2.x;
    if(t1.y!=t2.y) return t1.y<t2.y;
    return false;
}

Point points[maxn];

inline void Rotate(double x,double y,Point P,double &x1,double &y1) {
    double vx=P.x-x,vy=P.y-y;
    x1=x;y1=y;
    x1-=vy;
    y1+=vx;
}

bool getsquare(Point p1,Point p2,Point &p3,Point &p4) {
    double midx=(p1.x+p2.x)/2.0;
    double midy=(p1.y+p2.y)/2.0;
    double p3x,p3y,p4x,p4y;
    Rotate(midx,midy,p1,p3x,p3y);
    Rotate(midx,midy,p2,p4x,p4y);
    p3.x=int(p3x);
    p3.y=int(p3y);
    p4.x=int(p4x);
    p4.y=int(p4y);
    bool tag=false;
    if(fabs(p3.x+1-p3x)<eps) {p3.x++;tag=true;}
    if(fabs(p3x-p3.x)<eps) tag=true;
    if(!tag) return false;
    tag=false;
    if(fabs(p3.y+1-p3y)<eps) {p3.y++;tag=true;}
    if(fabs(p3y-p3.y)<eps) tag=true;
    if(!tag) return false;
    tag=false;
    if(fabs(p4.x+1-p4x)<eps) {p4.x++;tag=true;}
    if(fabs(p4x-p4.x)<eps) tag=true;
    if(!tag) return false;
    tag=false;
    if(fabs(p4.y+1-p4y)<eps) {p4.y++;tag=true;}
    if(fabs(p4y-p4.y)<eps) tag=true;
    if(!tag) return false;
    return true;
}
    
int main() {
    int n,x,y;
    Point p1,p2;
    while(scanf("%d",&n)!=EOF&&n) {
        for(int i=0;i<n;i++) {
            scanf("%d %d",&points[i].x,&points[i].y);
        }
        sort(points,points+n);
        int cnt=0;
        for(int i=0;i<n;i++) {
            for(int j=i+1;j<n;j++) {
                bool ok=getsquare(points[i],points[j],p1,p2);
                if(ok)
                    if(binary_search(points,points+n,p1) && binary_search(points,points+n,p2)) 
                        cnt++;
            }
        }
        printf("%d\n",cnt/2);
    }
    return 0;
}