POJ 1026 置换群

http://acm.pku.edu.cn/JudgeOnline/problem?id=1026

如果按照题意，直接模拟，由于题目中没有给k的范围，有可能超时，其实数据中都是k非常大，所以这种算法行不通。

每一次操作相当于对序列进行一次置换，由置换群的知识可知，如该置换的阶为kk，则进行k次置换的结果与进行k%kk次置换的结果相同，因此可以先求出置换群的阶。

如果对于序列中的每个元素分别求出循环阶数，然后再求所有这些结束的最小公倍数得到整个置换群的阶，这个阶任然有可能很大，超时。

换一种思路，由于进行k次置换，而每个元素的置换可以看成是独立的，即元素i进行k次置换后会到达Pi位置。因此我们单独对每个元素进行置换，求出每个元素的阶ki(<=n)，然后进行k%ki次置换求出最后i元素到达的位置Pi即可。这样算法的时间复杂度是O(n^2).

//置换群
#include <stdio.h>
#include <string.h>

char buf[201],buf2[201],buf3[201];
int a[201];

int getm(int i) {
    int ret=1;
    int now=a[i]-1;
    while(now!=i) {
        ret++;
        now=a[now]-1;
    }
    return ret;
}

int main() {
    int n,k;
    char space;
    while(scanf("%d\n",&n)!=EOF&&n) {
        for(int i=0;i<n;i++)
            scanf("%d",&a[i]);
        scanf("\n");
        while(scanf("%d",&k)!=EOF){
            if(k==0) {
                scanf("\n");
                break;
            }
            scanf("%c",&space);
            gets(buf);
            int len=strlen(buf);
            if(buf[len-1]=='\r') buf[len--]=0;
            for(int i=0;i<n-len;i++) buf[len+i]=' ';
            
            memset(buf2,0,sizeof(buf2));
            for(int i=0;i<n;i++) {
                int m=getm(i);
                int kk=k%m;
                int now=i;
                while(kk--) {
                    now=a[now]-1;
                }
                buf2[now]=buf[i];
            }
            printf("%s\n",buf2);
        }
        putchar('\n');
    }
    return 0;
}