pku 3164 最小树形图

这题本质是求最小树形图。
在所有操作开始之前，我们需要把图中所有的自环全都清除。很明显，自环是不可能在任何一个树形图上的。只有进行了这步操作，总算法复杂度才真正能保证是O(VE)。
首先为除根之外的每个点选定一条入边，这条入边一定要是所有入边中最小的。现在所有的最小入边都选择出来了，如果这个入边集不存在有向环的话，我们可以证明这个集合就是该图的最小树形图。这个证明并不是很难。如果存在有向环的话，我们就要将这个有向环所称一个人工顶点，同时改变图中边的权。假设某点u在该环上，并设这个环中指向u的边权是in[u]，那么对于每条从u出发的边(u, i, w)，在新图中连接(new, i, w)的边，其中new为新加的人工顶点; 对于每条进入u的边(i, u, w)，在新图中建立边(i, new, w-in[u])的边。为什么入边的权要减去in[u]，这个后面会解释，在这里先给出算法的步骤。然后可以证明，新图中最小树形图的权加上旧图中被收缩的那个环的权和，就是原图中最小树形图的权。
　　上面结论也不做证明了。现在依据上面的结论，说明一下为什么出边的权不变，入边的权要减去in [u]。对于新图中的最小树形图T，设指向人工节点的边为e。将人工节点展开以后，e指向了一个环。假设原先e是指向u的，这个时候我们将环上指向u的边 in[u]删除，这样就得到了原图中的一个树形图。我们会发现，如果新图中e的权w'(e)是原图中e的权w(e)减去in[u]权的话，那么在我们删除掉in[u]，并且将e恢复为原图状态的时候，这个树形图的权仍然是新图树形图的权加环的权，而这个权值正是最小树形图的权值。所以在展开节点之后，我们得到的仍然是最小树形图。逐步展开所有的人工节点，就会得到初始图的最小树形图了。

code:

//最小树形图，源点编号为1
#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <cmath>
using namespace std;
 
struct Point {
    double _x,_y;
    Point(double x,double y) :_x(x),_y(y) {}
    Point() {}
};

const unsigned int maxn=128;
const double NOEDGE=99999999;
double G[maxn][maxn];
Point allp[maxn];
int N,M;
double res; 

inline double dist(const Point& p1,const Point& p2) {
    return sqrt((p1._x-p2._x)*(p1._x-p2._x)+(p1._y-p2._y)*(p1._y-p2._y));
}
template <class T>
void update(T& o,const T& x){
    if(o>x)
        o=x;
}
bool vis[maxn]; 
void dfs(int v){
    vis[v]=true;
    for(int i=2;i<=N;++i)
        if((!vis[i])&&G[v][i]!=NOEDGE)
            dfs(i); 
}
bool possible(){
    memset(vis,0,sizeof(vis));
    dfs(1);
    for(int i=2;i<=N;++i)
        if(!vis[i])
            return false;
    return true;
}
int pre[maxn];
bool del[maxn];
void solve(){
    int num=N;
    memset(del,0,sizeof(del));
    for(;;){
        int i;
        for(i=2;i<=N;++i){
            if(del[i])continue;
            pre[i]=i;
            G[i][i]=NOEDGE;
            for(int j=1;j<=N;++j){
                if(del[j])continue;
                if(G[j][i]<G[pre[i]][i])
                    pre[i]=j;
            }
        }
        for(i=2;i<=N;++i){
            if(del[i])continue;
            int j=i;
            memset(vis,0,sizeof(vis));
            while(!vis[j]&&j!=1){
                vis[j]=true;
                j=pre[j];
            }
            if(j==1)continue;
            i=j;
            res+=G[pre[i]][i];
            for(j=pre[i];j!=i;j=pre[j]){
                res+=G[pre[j]][j];
                del[j]=true;
            }
            for(j=1;j<=N;++j){
                if(del[j])continue;
                if(G[j][i]!=NOEDGE)
                    G[j][i]-=G[pre[i]][i];
            }
            for(j=pre[i];j!=i;j=pre[j]){
                for(int k=1;k<=N;++k){
                    if(del[k])continue;
                    update(G[i][k],G[j][k]);
                    if(G[k][j]!=NOEDGE)
                        update(G[k][i],G[k][j]-G[pre[j]][j]);
                }
            }
            for(j=pre[i];j!=i;j=pre[j]){
                del[j]=true;
            }
            break;
        }
        if(i>N){
            for(int i=2;i<=N;++i){
                if(del[i])continue;
                res+=G[pre[i]][i];
            }
            break;
        }
    }
}
int main(){
    double x,y;
    for(;;){
        if(scanf("%d%d",&N,&M)==EOF) return 0;
        if(N==0)break;
        for(int i=0;i<=N;i++)
            for(int j=0;j<=N;j++)
                G[i][j]=NOEDGE;
        for(int i=1;i<=N;i++) {
            scanf("%lf %lf",&x,&y);
            allp[i]._x=x;
            allp[i]._y=y;
        }
        for(int i=0;i<M;++i){
            unsigned int a,b;
            scanf("%u%u",&a,&b);
            update(G[a][b],dist(allp[a],allp[b]));
        }
        if(!possible()){
            puts("poor snoopy"); 
        }
        else{
            res=0; 
            solve();
            printf("%.2f\n",res);
        }
    }
}