LeetCode | 面试题62. 圆圈中最后剩下的数字【剑指Offer】【Python】

LeetCode 面试题62. 圆圈中最后剩下的数字【剑指Offer】【Easy】【Python】【数学】

问题

力扣

0,1,,n-1这n个数字排成一个圆圈，从数字0开始，每次从这个圆圈里删除第m个数字。求出这个圆圈里剩下的最后一个数字。

例如，0、1、2、3、4这5个数字组成一个圆圈，从数字0开始每次删除第3个数字，则删除的前4个数字依次是2、0、4、1，因此最后剩下的数字是3。

示例 1：

输入: n = 5, m = 3
输出: 3

示例 2：

输入: n = 10, m = 17
输出: 2

限制：

• 1 <= n <= 10^5
• 1 <= m <= 10^6

思路

数学

今天笔试正好考了类似的题目，其实就是约瑟夫环。
直接给出递推公式:

$$
f(n,m) = \begin{cases}
0,\quad n = 1 \
[f(n-1,m)+m]%n,\quad n > 1
\end{cases}
$$

Python3代码

class Solution:
    def lastRemaining(self, n: int, m: int) -> int:
        if n < 1 or m < 1:
            return None
            
        last = 0
        for i in range(2, n + 1):
            last = (last + m) % i
        return last

GitHub链接

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